在交通事故中，如果对方被认定为全责，那么赔偿责任原则上确实应由对方及其保险公司来承担。下面我将为您详细阐述赔偿流程以及可能涉及的特殊情况，帮助您更好地理解这一过程。

一、正常赔偿流程

1. 向对方及其保险公司提出赔偿要求： 在事故发生后，您应首先与对方取得联系，并明确告知其全责的事实。随后，您可以向对方提出赔偿要求，并要求其联系其保险公司进行处理。

2. 对方保险公司的赔偿顺序：

   • 对方保险公司会首先在交强险的责任限额内进行赔偿。这包括财产损失限额（一般为2000元，但具体数额可能因地区而异，需参照当地法律规定）、医疗费用限额（18000元）和死亡伤残限额（180000元）。
   • 如果交强险的赔偿限额不足以覆盖您的全部损失，那么对方的商业三者险会在其保险范围内进行补充赔偿。

二、特殊情况下的赔偿

虽然对方全责时赔偿责任主要由对方及其保险公司承担，但也存在一些特殊情况，使得您可能需要通过其他途径获得赔偿：

1. 交强险“无责赔付”的误解澄清： 实际上，交强险的“无责赔付”是指，在您方无责任的情况下，如果对方有损失，您的交强险也能在一定限额内对对方的损失进行赔付。但这并不适用于您作为无责方寻求赔偿的情况。不过，这一规定说明了交强险的保障范围相对广泛。

2. “代位求偿”的适用：

   • 如果对方全责但出现特殊情形，如对方没有购买保险、没有足够的财产进行赔偿、拖延或拒绝履行赔偿责任等，导致您难以从对方处获得足额赔偿，那么您可以考虑向自己的保险公司申请“代位求偿”。
   • 代位求偿是指，在您具备有效车损险等相关保险的前提下，您的保险公司会先在保险责任范围内对您的损失进行赔偿，然后取得向责任方（即对方）追偿的权利。
   • 申请代位求偿前，建议您仔细阅读保险合同，并咨询保险公司的客服人员或专业律师，以确保符合代位求偿的条件和操作流程。

三、注意事项

1. 对方违法情形的处理：

   • 如果对方存在酒驾、毒驾、无证驾驶等违法情形，对方的保险公司可能会在商业险范围内拒赔。在这种情况下，您可能需要通过法律途径向对方本人进行追偿。

2. 及时咨询专业人士：

   • 在处理交通事故赔偿事宜时，如遇复杂情况或疑问，建议及时咨询专业律师或保险公司的工作人员。他们可以提供准确的法律指导和帮助，确保您的权益得到充分保障。

综上所述，对方全责时，您应首先向对方及其保险公司提出赔偿要求。在正常情况下，对方保险公司会在交强险和商业三者险的范围内进行赔偿。但如果出现特殊情况，如对方无法赔偿或拒绝赔偿，您可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿。在处理过程中，如有任何疑问或复杂情况，请及时咨询专业人士以获取帮助。