结论前置：工伤认定申请提交后40天还未下来，通常仍在正常处理时限内，但您可采取一些措施来跟进和推动进程。若超过规定期限（一般为60日）仍未作出决定，您有权采取法律手段维护自己的合法权益。
一、工伤认定的正常流程与时间限制
一般情况：根据相关规定，工伤认定一般情况下在受理申请之日起60日内作出决定。对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，社会保险行政部门会在15日内作出决定。因此，40天还未下来，可能仍在正常的处理流程中。
特殊情况：在处理过程中，可能会因需要进一步调查、核实相关证据或存在其他特殊情况（如案件复杂、涉及多方争议等）而导致时间延长。但这并不意味着可以无限期拖延，行政部门仍应在合理时间内给出答复。
二、申请超过一定时间未得到处理的应对措施
主动联系与查询进度：
- 联系社保行政部门：首先，建议您主动联系负责该工伤认定的社会保险行政部门，询问工伤认定的进展情况。了解是否存在需要补充材料、调查核实困难等导致延迟的原因。在沟通过程中，务必详细记录工作人员提到的问题和要求，以便后续配合处理。
- 在线查询：许多地方的劳动保障行政部门提供了在线查询服务，您可以通过官方网站或其他官方渠道查询申请进度。
沟通用人单位：
- 与用人单位进行沟通，确认其是否按照要求配合了工伤认定的相关工作，是否及时提交了所需的材料。有时用人单位的拖延也可能影响工伤认定的进度。
向上级部门反映：
- 若与工伤认定部门沟通后仍未得到合理解释或解决办法，或发现存在拖延办理的情况，您可向上一级社会保险行政部门或当地政府的政务服务监督机构反映情况。可通过书面投诉信、拨打政务服务热线等方式进行反映，详细说明工伤认定申请的时间、过程及遇到的问题。
准备法律手段（若超过规定期限）：
- 行政复议：如果社会保险行政部门无正当理由超出规定期限（60日）未作出工伤认定决定，您可以在知道该具体行政行为之日起60日内，向作出该具体行政行为的社会保险行政部门的本级人民政府或者上一级社会保险行政部门申请行政复议，要求其履行法定职责。申请时需提交行政复议申请书、工伤认定申请相关材料及与社会保险行政部门沟通的记录等。
- 行政诉讼：若对行政复议结果不满意或不想经过行政复议程序，您可根据《行政诉讼法》直接向有管辖权的人民法院提起行政诉讼，请求法院责令社会保险行政部门依法作出工伤认定决定。提起行政诉讼需撰写起诉状，并准备好相关证据材料。
三、保留证据的重要性
在整个过程中，您务必保留好所有与工伤有关的文件、通信记录和医疗费用单据。这些资料在后续的法律程序中可能作为重要证据使用，对于维护您的合法权益至关重要。
四、温馨提示
工伤认定是保障劳动者合法权益的重要环节。面对可能的延误或不当处理，您应保持冷静，积极采取措施跟进，确保自己的权益得到公正、合理的对待。无论遇到什么困难，都应坚持维护自己的合法权益，直到得到一个满意的结果。如果您在跟进过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。