刑事拘留后何时放人并没有一个固定的天数，而是依据案件的具体情况和司法程序来决定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一般情况下的刑事拘留期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。
- 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
- 若在这3天内公安机关认为不需要逮捕，或检察院在7天内作出不批准逮捕决定，此时会释放被拘留人。因此，一般情况下，刑事拘留的最长期限为3（公安机关提请时间）+ 7（检察院审查时间）= 10天。
特殊情况下的刑事拘留期限：
- 在特殊情况下，如案件复杂、证据收集困难等，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
- 同样，人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日内作出决定。
- 因此，特殊情况下刑事拘留的最长期限为（3 + 4）+ 7 = 14天。
流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：
- 对于这类嫌疑人，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。
- 人民检察院同样应在接到提请批准逮捕书后的七日内作出决定。
- 所以，对于这类嫌疑人，刑事拘留的最长期限为30（公安机关提请时间）+ 7（检察院审查时间）= 37天。若检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放被拘留人。
其他可能影响刑事拘留期限的因素：
- 证据不足或情节显著轻微：在刑事拘留期间，如果公安机关发现证据不足，或者犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，可能会提前释放犯罪嫌疑人。
- 变更强制措施：被拘留人如果符合取保候审、监视居住的条件，如患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女等，且采取取保候审不致发生社会危险性的，公安机关可能会变更强制措施为取保候审或监视居住，从而使其被释放。但这并不意味着案件的终结，只是改变了强制措施的方式。
重要提示：
- 上述期限仅为法律规定的一般情况，实际案件中可能会因各种因素而有所不同。
- 即使拘留期限届满，若存在继续侦查等必要，犯罪嫌疑人可能会被变更为取保候审、监视居住等其他强制措施，而非直接释放。
举例说明：
假设张三因涉嫌盗窃被公安机关刑事拘留，若公安机关在3天内认为不需要逮捕，或检察院在7天内作出不批准逮捕决定，那么张三可能在10天内被释放。若案件复杂，公安机关提请审查批准的时间延长了4天，那么张三可能在14天内被释放。若张三涉嫌的是流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑，那么公安机关提请审查批准的时间可能延长至30天，加上检察院的7天审查时间，张三可能在37天内被释放。当然，如果检察院不批准逮捕，或者张三符合取保候审、监视居住的条件，他也可能在这期间被提前释放。
综上所述，刑事拘留后何时放人是一个复杂的问题，需要根据案件的具体情况和司法程序来综合判断。如果您或您身边的人面临此类问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。