结论：村政府起诉镇政府非法转让本村林地，这一纠纷属于法院的管辖范围。以下是对此问题的详细分析：

1. 法院管辖范围：

   • 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，法院负责审理各类民事案件，包括因财产关系和人身关系产生的纠纷。在此案例中，村政府与镇政府之间的纠纷涉及林地转让的合法性，这属于财产关系的范畴，因此法院有权进行审理。

2. 行政纠纷与民事纠纷的界定：

   • 虽然纠纷涉及村政府和镇政府两个行政主体，但关键在于判断该纠纷是行政纠纷还是民事纠纷。行政纠纷通常涉及行政行为的合法性、行政处罚、行政许可等，而民事纠纷则主要涉及财产关系、人身关系等。在此案例中，若村政府认为镇政府的林地转让行为侵犯了其合法权益，且该行为并非基于行政职权作出的行政行为，而是更类似于一种民事合同行为或侵权行为，那么该纠纷更倾向于被视为民事纠纷，应由法院管辖。
   • 当然，如果镇政府的转让行为是基于其行政职权作出的，且村政府对该行为的合法性提出质疑，那么这可能构成行政纠纷。但即便如此，根据《行政诉讼法》的规定，村政府仍然有权向法院提起行政诉讼，要求法院对镇政府的行政行为进行合法性审查。

3. 起诉条件与程序：

   • 村政府在起诉镇政府时，需要满足一定的起诉条件，如具有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。同时，需要按照民事诉讼或行政诉讼的程序规定，向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料。
   • 法院在受理案件后，将依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决镇政府的行为违法，镇政府可能需要承担相应的法律责任，如赔偿损失、恢复原状等。

4. 建议与注意事项：

   • 在起诉前，村政府应充分收集证据，证明镇政府的转让行为存在非法性或侵犯了其合法权益。
   • 村政府应咨询专业律师，了解具体的起诉程序和法律规定，以确保起诉的合法性和有效性。
   • 在诉讼过程中，村政府应积极配合法院的审理工作，提供必要的证据和材料，并遵守法庭纪律和诉讼程序。

后续行动建议：若村政府决定起诉镇政府，建议尽快咨询专业律师，对案件进行全面评估，并制定详细的诉讼策略。同时，注意收集和保存相关证据，以确保在诉讼中能够充分证明自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。