结论：三名中学生杀害一名小学生的行为，构成犯罪，具体罪名和法律后果需根据行为人的年龄、行为性质及情节严重程度等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、刑事责任年龄与犯罪构成

1. 刑事责任年龄
   根据《中华人民共和国刑法》第十七条：
   • 已满16周岁的人犯罪，需承担全部刑事责任；
   • 已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意杀人、故意伤害致人重伤或死亡等八类严重犯罪承担刑事责任；
   • 不满14周岁的人，原则上不承担刑事责任（但2021年《刑法修正案（十一）》新增规定，已满12周岁不满14周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪致人死亡，情节恶劣的，经最高人民检察院核准追诉的，应负刑事责任）。

若三名中学生均已满14周岁，且实施了故意杀人行为，则构成故意杀人罪，需承担刑事责任；若其中有人不满14周岁，则需进一步审查其行为是否符合“经最高检核准追诉”的例外情形。

1. 犯罪构成要件
   
   • 主观方面：需证明行为人具有故意杀人的主观意图（如预谋、直接故意或间接故意）；
   • 客观方面：需证明行为人实施了杀害行为，且导致被害人死亡结果。

若证据充分，即使行为人未直接动手，也可能因共同犯罪（如教唆、协助）被追究责任。

二、法律后果与量刑情节

1. 量刑原则

   • 故意杀人罪：根据《刑法》第二百三十二条，处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
   • 未成年人犯罪：根据《刑法》第十七条第四款，对未成年人犯罪应当从轻或减轻处罚；不适用死刑（包括死缓）。

2. 量刑情节

   • 年龄因素：已满14周岁不满16周岁的，量刑时需从轻或减轻；已满16周岁的，按普通标准量刑，但仍需考虑未成年人身份。
   • 犯罪手段：如预谋杀人、使用凶器、虐杀等情节，可能加重处罚；若存在自首、立功、认罪认罚等情节，可能减轻处罚。
   • 被害人过错：若被害人存在严重过错（如长期欺凌行为人），可能影响量刑，但本案中被害人为小学生，此情节适用可能性较低。

三、特殊情形与程序问题

1. 共同犯罪的认定
   若三名中学生共同实施杀人行为，需区分主犯与从犯：

   • 主犯：起主要作用者，按全部犯罪处罚；
   • 从犯：起次要或辅助作用者，应当从轻、减轻或免除处罚。

2. 刑事诉讼程序

   • 侦查阶段：公安机关需全面收集证据，包括现场勘验、证人证言、监控录像等；
   • 审查起诉阶段：检察院需审查证据是否充分，决定是否提起公诉；
   • 审判阶段：法院需公开审理（未成年人案件可能不公开），并依法判决。

四、法律建议与后续行动

1. 对行为人家庭

   • 尽快委托专业刑事律师介入，分析案件细节，争取从轻情节（如自首、认罪认罚）；
   • 关注行为人的心理健康，必要时申请司法鉴定或心理干预。

2. 对被害人家属

   • 可提起刑事附带民事诉讼，要求赔偿丧葬费、死亡赔偿金等；
   • 若行为人无赔偿能力，可申请司法救助或社会援助。

3. 对社会关注

   • 案件可能引发公众对校园暴力、未成年人犯罪的讨论，需理性看待，避免对未成年人标签化。

总结：中学生杀害小学生的行为，法律上明确构成犯罪，但具体责任需结合年龄、情节等因素综合判断。若您有进一步细节（如行为人年龄、犯罪手段等），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供更精准的法律分析。