当购房者断供后，银行通常会采取以下法律手段来维护自身权益：

1. 发送催款通知：银行首先会通过电话、短信或书面形式向购房者发送催款通知，要求其在一定期限内补缴欠款及可能产生的滞纳金。这是银行采取法律行动前的常规步骤，旨在通过友好沟通解决问题。

2. 提起民事诉讼：若购房者在催款通知规定的期限内仍未还款，银行会向法院提起民事诉讼，要求购房者偿还剩余贷款本金、利息、罚息及可能产生的诉讼费用。在诉讼过程中，银行会提交贷款合同、还款记录等证据，以证明购房者的违约行为。

3. 申请财产保全：在提起诉讼的同时或之后，银行可能会向法院申请财产保全措施，如查封、冻结购房者的银行账户、房产等财产，以防止购房者转移资产，确保判决能够得到有效执行。

4. 获得判决并申请强制执行：若法院最终判决购房者败诉，银行将获得判决书，并可依据判决书向法院申请强制执行。强制执行措施可能包括拍卖购房者的房产以偿还贷款，或从购房者的其他财产中划扣资金。

5. 将购房者列入失信被执行人名单：在强制执行过程中，若购房者仍拒不履行还款义务，法院有权将其列入失信被执行人名单，对其信用记录造成严重影响，限制其高消费、乘坐飞机高铁等行为，甚至影响其子女教育等。

额外提醒：

• 断供不仅会影响购房者的个人信用记录，还可能导致其面临法律诉讼和强制执行等严重后果。因此，在面临还款困难时，购房者应积极与银行沟通，寻求解决方案，如申请贷款展期、调整还款计划等。
• 若购房者因特殊原因确实无法继续还款，也可考虑通过合法途径转让房产，以减轻还款压力并避免法律纠纷。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。