诈骗案嫌疑人自首当天是否会被拘留，这并非一个绝对确定的情况，而是需要根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的表现来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
可能当天被拘留的情况
犯罪事实清楚且罪行严重：
- 如果自首的诈骗嫌疑人所犯的罪行严重，犯罪事实清楚，证据充分，且其行为可能面临有期徒刑以上刑罚，为保障刑事诉讼的顺利进行和防止嫌疑人实施新的犯罪、逃跑、毁灭证据、干扰证人作证等行为，司法机关可能会在自首当天就对其采取拘留措施。
符合先行拘留条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条的规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，在存在正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉，以及有可能毁灭、伪造证据或者串供等情形时，可以先行拘留。若自首的诈骗嫌疑人符合这些条件，如犯罪后企图逃跑、有毁灭证据可能等，也可能在自首当天被拘留。
可能当天不被拘留的情况
罪行较轻且无人身危险性：
- 如果自首的诈骗嫌疑人所犯罪行相对较轻，且不存在逃跑、自杀、毁灭证据等人身危险性情况，司法机关可能会考虑不采取拘留措施，而是采取取保候审等其他强制措施，以确保其后续能按要求配合调查。例如，诈骗金额较小且犯罪嫌疑人具有及时退赃、取得被害人谅解等情节，可能会采取取保候审措施。
案件需进一步审查核实：
- 在司法机关对案件进行初步审查核实的过程中，若认为暂时无需采取拘留措施，也可能会暂不对犯罪嫌疑人进行拘留。这可能是因为证据尚不充分，需要进一步调查取证，或者案件性质、情节等尚需进一步评估。
自首的积极意义：
- 自首是犯罪嫌疑人主动向司法机关投案，并如实供述自己罪行的行为。这一行为本身体现了犯罪嫌疑人的悔过态度和接受法律制裁的意愿。因此，在司法实践中，对于自首的犯罪嫌疑人，司法机关往往会给予一定的从宽处理，这可能包括不采取拘留等强制措施。
总结与建议
综上所述，诈骗案嫌疑人自首后当天是否被拘留是一个复杂的问题，需要综合考虑多种因素。如果你或你身边的人面临这样的情况，建议尽快向我咨询，以获取更具体的法律建议和指导。我将根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的表现，为你提供针对性的法律帮助和辩护策略。同时，无论是否被拘留，自首都是一个积极的认罪悔过表现，有助于争取从宽处理。