结论：打婆婆被拘留是否会有案底，取决于拘留的性质以及后续是否被追究刑事责任。

分析说明：

1. 行政拘留与案底的关系：

   • 如果因打婆婆的行为被处以行政拘留，这通常意味着该行为违反了《治安管理处罚法》等相关行政法规，但尚未构成犯罪。
   • 行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关的治安管理处罚档案中留下记录。这种记录一般不对外公开，仅供公安机关内部查询，且对个人的社会评价影响相对较小。

2. 刑事拘留与案底的关系：

   • 如果因打婆婆的行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪等，且被公安机关刑事拘留，那么情况就更为严重。
   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，如果后续被法院判决有罪，就会留下刑事案底。刑事案底会伴随个人一生，对个人的社会评价、就业、出国等方面都可能产生负面影响。
   • 即使最终被法院判决无罪或案件被撤销，刑事拘留的记录也可能在公安机关的档案中留存一段时间，但通常不会像刑事案底那样产生长期影响。

3. 后续法律程序的影响：

   • 无论拘留是行政性质还是刑事性质，后续的法律程序都至关重要。如果行为人能够积极配合调查，如实陈述事实，且情节轻微，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。
   • 如果行为人拒不配合调查，或者情节严重，那么被追究刑事责任的可能性就会增加，从而留下刑事案底的风险也会相应提高。

特殊场景：

• 如果打婆婆的行为造成了严重的身体伤害，或者存在其他恶劣情节，如使用凶器、多次实施等，那么被追究刑事责任的可能性就会大大增加。
• 在某些情况下，即使行为人最初被行政拘留，但如果后续发现其行为构成犯罪，也可能被转为刑事拘留并追究刑事责任。

行动建议：

• 如果您或您身边的人因打婆婆的行为被拘留，建议尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的法律后果。
• 律师可以根据案件的具体情况，为您提供法律咨询、代理申诉、辩护等法律服务，帮助您维护合法权益。
• 同时，您也应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚的机会。

法律背景：

• 根据《治安管理处罚法》的相关规定，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
• 根据《刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。