外公打人没有拘留，不一定会有案底，关键要看是否受到了治安处罚或刑事处罚。以下是对此问题的详细分析：

一、未受处罚的情况

如果外公打人的情节轻微，未达到给予治安处罚的标准，公安机关可能仅对双方进行调解处理。在这种情况下，不会留下案底。因为案底通常指的是犯罪记录，以及受到过治安处罚的记录，未被处罚就不存在此类记录。

二、受到治安处罚但未拘留的情况

如果外公打人的行为已构成违法，但由于一些法定原因未执行拘留，如违反治安管理行为人是已满十四周岁不满十六周岁的、已满十六周岁不满十八周岁初次违反治安管理的、七十周岁以上的、怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的，而作出了治安拘留的处罚决定但未实际执行，此时会有违法记录。该违法记录会被公安机关留存归档，虽然不同于犯罪案底，但也属于一种治安处罚记录。这种记录在特定情况下，如就业、参军等，可能会对个人产生一定影响。

三、受到刑事处罚的情况

如果外公打人的行为较为严重，触犯了刑法，即使未被拘留，但后续经侦查、审判，若被认定有罪并受到刑事处罚，那么会留下案底。这种案底是终身的，会对个人的就业、参军、出国等方面产生严重影响。

四、建议与提醒

1. 了解具体处罚情况：要确定外公是否有案底，需要了解他因打人行为受到了何种处罚。如果仅是调解处理，则无案底；如果受到了治安处罚或刑事处罚，则可能有案底。
2. 咨询专业律师：如果对此事有疑问或需要进一步的法律帮助，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。
3. 遵守法律法规：无论是否有案底，都应该遵守法律法规，避免再次发生类似行为。这不仅是对自己负责，也是对他人和社会负责。