股东因个人犯罪被执行死刑后，其名下的公司股份将按照以下法律程序处理：

1. 股份归属与继承
   根据《民法典》第1123条，自然人死亡后，其遗产（包括公司股权）由合法继承人继承。继承人需凭死亡证明、亲属关系证明等材料，向公司登记机关申请变更股东名册，完成股权过户。若存在遗嘱，则按遗嘱分配；无遗嘱时按法定继承顺序处理（配偶、子女、父母为第一顺序继承人）。

2. 股份处置的特殊情形

   • 股份被查封/冻结：若股东生前因犯罪被司法机关查封股份，需先由法院通过拍卖、变卖等方式变现财产，用于清偿债务或罚金后，剩余部分才可继承。
     
   • 公司章程限制：若公司章程对股权继承有特殊约定（如禁止继承、需其他股东同意等），需优先遵守章程规定。例如，章程可能要求继承人必须符合股东资格条件，或强制其他股东以约定价格收购股份。
     
   • 股份涉及违法所得：若股份本身系通过犯罪行为取得（如贪污、受贿所得），司法机关可依法追缴，继承人无权继承该部分财产。

3. 实务操作建议

   • 继承人：应尽快与其他继承人协商确定继承方案，并联系公司办理股权变更手续。若公司拒绝配合，可向法院提起股东资格确认之诉。
     
   • 公司：需核查股东生前是否签署过股权代持协议、是否存在未清偿债务，并要求继承人提供继承权公证书等文件，避免因股权变更引发纠纷。
     
   • 其他股东：若担心继承人不适格，可依据公司章程行使优先购买权，或通过修改章程限制股权继承（需经全体股东同意）。

提示：股权继承可能涉及税务问题（如印花税、个人所得税），建议继承人同步咨询税务部门。若股份处置过程中遇到公司或其他股东阻挠，可进一步向我说明具体情况，我会协助分析法律风险。