在租赁合同纠纷中，若遇到被告拒绝签收相关法律文书的情况，可以采取以下措施来处理：

1. 留置送达：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当受送达人或者他的同住成年家属拒绝接收诉讼文书时，送达人可以邀请有关基层组织或者所在单位的代表到场，说明情况，在送达回证上记明拒收事由和日期，由送达人、见证人签名或者盖章，把诉讼文书留在受送达人的住所；也可以把诉讼文书留在受送达人的住所，并采用拍照、录像等方式记录送达过程，即视为送达。
   • 操作建议：在留置送达时，务必确保有见证人在场，并详细记录拒收事由和日期，同时保留好拍照、录像等证据，以证明送达的有效性。

2. 公告送达：

   • 适用条件：如果通过直接送达、留置送达等方式均无法送达，且受送达人下落不明，或者用其他方式无法送达的，可以公告送达。自发出公告之日起，经过三十日，即视为送达。
   • 操作建议：在公告送达前，应尽可能通过其他途径查找受送达人的下落，如确实无法找到，再选择公告送达。公告送达时，应选择在受送达人住所地或者可能出现的地点张贴公告，并在报纸、信息网络等媒体上刊登公告，以确保公告的广泛传播。

3. 电子送达（如适用）：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，经受送达人同意，人民法院可以采用能够确认其收悉的电子方式送达诉讼文书。通过电子方式送达的判决书、裁定书、调解书，受送达人提出需要纸质文书的，人民法院应当提供。
   • 操作建议：在尝试电子送达前，应先确认受送达人是否同意电子送达，并保留好其同意的证据。电子送达时，应确保送达的文书能够准确、及时地到达受送达人，并保留好送达的记录。

4. 委托送达或邮寄送达：

   • 委托送达：如果受送达人不在本法院辖区内，可以委托受送达人住所地的人民法院代为送达。
   • 邮寄送达：通过邮寄方式将诉讼文书送达给受送达人，但需注意保留好邮寄的凭证和回执，以证明送达的事实。

在处理被告拒绝签收的情况时，还需注意以下几点：

• 确保送达的合法性：无论采用哪种送达方式，都必须确保送达的合法性和有效性，避免因送达不当而导致程序违法。
• 保留好送达证据：在送达过程中，应详细记录送达的时间、地点、方式以及受送达人的反应等情况，并保留好相关的证据，如送达回证、照片、录像、公告等。
• 及时与法院沟通：在遇到送达困难时，应及时与法院沟通，寻求法院的指导和帮助，以确保诉讼程序的顺利进行。

若被告拒绝签收导致诉讼程序受阻，可能会产生的法律后果包括：

• 视为送达：如采用留置送达、公告送达等方式，且符合法律规定，则视为已经送达，被告需承担相应的法律责任。
• 缺席判决：如果被告经合法传唤无正当理由拒不到庭，或者未经法庭许可中途退庭的，法院可以缺席判决。

针对您的情况，我建议：

• 首先尝试与被告诉沟通，了解其拒绝签收的原因，并尝试协商解决送达问题。
• 如果沟通无果，可以按照上述送达方式依次尝试，确保送达的合法性和有效性。
• 在整个过程中，务必保留好相关的证据和记录，以备不时之需。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。