在组织卖淫案件中，律师一般可以在犯罪嫌疑人被刑事拘留后尽快会见，但具体会见时间可能受到多种因素的影响。以下是对这一问题的详细分析：
一、律师会见的基本权利
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。这意味着，在正常情况下，律师在犯罪嫌疑人被刑事拘留后，应能在较短时间内安排会见。
二、可能影响律师会见时间的因素
案件复杂程度：如果案件涉及多个犯罪嫌疑人、多个犯罪地点或复杂的犯罪情节，侦查机关可能需要更多时间进行调查和取证。在这种情况下，律师会见的时间可能会受到一定影响，但通常不会超过法定的四十八小时限制。
侦查机关的工作安排：侦查机关在办理案件时，需要按照法定程序进行调查、取证、讯问等工作。如果侦查机关的工作安排紧凑，可能会暂时无法安排律师会见。然而，这并不意味着律师无法会见犯罪嫌疑人，而是需要等待侦查机关的工作安排。
看守所的实际情况：看守所作为羁押犯罪嫌疑人的场所，其工作安排和人员配置也会影响律师会见的时间。例如，如果看守所人员不足或工作繁忙，可能会暂时无法安排律师会见。但这种情况通常只是暂时的，不会长期影响律师的会见权利。
三、律师会见的重要性
律师会见犯罪嫌疑人是律师履行辩护职责的重要环节。通过会见，律师可以了解犯罪嫌疑人的基本情况、案件经过、证据情况等，为犯罪嫌疑人提供法律咨询、心理支持等帮助。同时，律师还可以与犯罪嫌疑人沟通辩护策略，为后续的辩护工作做好准备。
四、建议与注意事项
及时委托律师：如果您的亲友因组织卖淫被刑事拘留，建议尽快委托专业律师进行辩护。律师可以及时了解案件情况，为犯罪嫌疑人提供法律帮助。
关注会见时间：在委托律师后，您可以与律师保持沟通，了解会见的时间安排。如果律师未能及时会见犯罪嫌疑人，您可以询问原因并要求律师尽快安排会见。
配合律师工作：在律师会见犯罪嫌疑人时，您可以提供相关证据和信息，帮助律师更好地了解案件情况。同时，您也应尊重律师的专业意见，配合律师的辩护工作。
如果您或您的亲友在组织卖淫案件中遇到法律问题，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。