偷自行车被抓后的处罚，主要取决于自行车的价值、盗窃行为的严重性以及犯罪者的年龄等具体情况。以下是对此问题的详细解答：

一、不构成犯罪的情形及处罚

如果被盗自行车的价值未达到当地盗窃罪的最低立案标准（这一标准因地区而异，通常在1000元至3000元之间），那么该行为虽然不构成犯罪，但仍然违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法第四十九条的规定，对此类行为的处罚措施包括：

• 拘留：处五日以上十日以下拘留；若情节较重，则处十日以上十五日以下拘留。
• 罚款：可以并处五百元以下罚款；情节较重的，可并处一千元以下罚款。

此外，即使不构成犯罪，偷自行车的人也有义务返还自行车，并承担因损坏而产生的赔偿责任。

二、构成犯罪的情形及处罚

如果被盗自行车的价值达到或超过当地盗窃罪的最低立案标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃等情形，那么该行为就构成盗窃罪，将依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条进行处罚。具体量刑标准如下：

• 数额较大（一般为一千元至三千元以上）：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
• 数额巨大（一般为三万元至十万元以上）：处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
• 数额特别巨大（一般为三十万元至五十万元以上）：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。

三、特殊情形：未成年人盗窃

对于未成年人盗窃自行车的处理，会根据其年龄及具体情节进行从宽处理：

• 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人：除非其行为确切构成盗窃罪，否则不承担刑事责任，但可能会受到适当的行政处罚或教育矫治措施。
• 已满十六周岁的未成年人：若其行为符合法律定义的犯罪标准，则需承担刑事责任，但会结合其未成年身份给予适当减轻处罚。

四、从轻、减轻处罚的情节

在构成盗窃罪的情况下，如果犯罪嫌疑人存在自首、立功、如实供述自己罪行、积极退赃退赔等法定或酌定的从轻、减轻处罚情节，法院在量刑时会予以考虑。例如，犯罪嫌疑人主动投案并如实交代偷自行车的行为，属于自首，依法可以从轻或者减轻处罚；若犯罪嫌疑人在案发后主动将自行车返还给失主，并取得失主的谅解，这在量刑时也会作为从轻情节予以考虑。

五、其他注意事项

• 多次盗窃：即使每次盗窃的自行车价值不高，但如果构成多次盗窃，也可能面临刑事处罚。
• 民事赔偿责任：偷自行车后若造成损坏，除盗窃本身的处罚外，还可能需承担民事赔偿责任，用于弥补失主因自行车维修或折旧造成的损失。

综上所述，偷自行车被抓后的处理方式可能包括治安拘留、罚款甚至刑事处罚，具体取决于盗窃行为的严重性和所偷自行车的价值。在任何情况下，都建议行为人积极配合调查，如实陈述事实，以期获得更好的法律结果。