结论：面对大儿子拒绝进行亲子鉴定以确认两子是否为亲生的情况，您可以考虑通过法律途径解决，包括起诉要求确认亲子关系或否认亲子关系，并申请法院委托进行亲子鉴定。同时，也可以尝试通过沟通协商、寻求第三方调解等方式来解决问题。

法律背景与建议：

1. 法律途径：

   • 起诉确认亲子关系：如果您有合理的理由怀疑两子并非大儿子的亲生子女，且大儿子拒绝配合进行亲子鉴定，您可以向法院提起诉讼，要求确认亲子关系。在诉讼过程中，您可以申请法院委托具有资质的鉴定机构进行亲子鉴定。
   • 起诉否认亲子关系：若大儿子并非两子的生物学父亲，且他拒绝承认这一点，您同样可以提起诉讼，要求否认亲子关系。在此情况下，亲子鉴定结果将作为关键证据。
   • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，对亲子关系有异议且有正当理由的，父或者母可以向人民法院提起诉讼，请求确认或者否认亲子关系。对亲子关系有异议且有正当理由的，成年子女可以向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。

2. 沟通协商：

   • 在采取法律途径之前，您可以尝试与大儿子进行坦诚的沟通，了解他拒绝进行亲子鉴定的原因，并尝试说服他配合。沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的争执。
   • 您也可以邀请其他家庭成员或亲友参与沟通，以形成更广泛的共识和支持。

3. 第三方调解：

   • 如果沟通协商无果，您可以考虑寻求第三方调解机构的帮助，如家庭调解委员会或人民调解委员会等。这些机构通常具有专业的调解员，能够帮助双方达成和解协议。
   • 调解过程中，调解员会听取双方的陈述和意见，并提出合理的调解方案。如果双方同意调解方案，可以签订调解协议并履行。

4. 注意事项：

   • 在进行亲子鉴定时，务必选择具有资质的鉴定机构，以确保鉴定结果的准确性和法律效力。
   • 亲子鉴定涉及个人隐私和家庭关系，因此在处理过程中应尊重相关人员的隐私权和尊严。
   • 如果亲子鉴定结果确认两子并非大儿子的亲生子女，这将涉及抚养权、继承权等法律问题的变更，您需要做好相应的法律准备和应对措施。

可能法律后果：

• 如果法院委托进行的亲子鉴定结果确认两子并非大儿子的亲生子女，那么这将直接影响抚养权和继承权的分配。大儿子可能不再承担抚养义务，且在继承方面可能不再享有相关权益。
• 如果亲子鉴定结果确认两子为大儿子的亲生子女，那么大儿子需要承担相应的抚养义务，并在继承方面享有相关权益。

在处理此类敏感问题时，建议您保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，并尊重相关人员的隐私权和尊严。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。