关于客人诊所到期后是否必须按期注销的问题，这主要取决于相关的法律法规以及诊所的具体情况。
首先，根据《医疗机构管理条例》第二十条的规定，医疗机构如果歇业，必须向原登记机关办理注销登记或者向原备案机关备案。这意味着，如果诊所因为各种原因（如经营不善、业主变更等）决定停止营业，那么确实需要按照法定程序进行注销登记或备案。
其次，从您提供的参考信息中，我们可以看到两个具体的案例。第一个案例是承康中医诊所自动申请注销，这是基于诊所自身的决定，并符合相关法规的要求。第二个案例是阳江博爱医院因停业超过1年而被注销《医疗机构执业许可证》，这是根据《医疗机构管理条例实施细则》第三十四条的规定，即医疗机构非因改建、扩建、迁建原因停业超过1年的，视为歇业，并需要进行注销。
结合这些信息，我们可以得出以下结论：
如果诊所决定停止营业：无论是因为到期还是其他原因，诊所都应该按照相关法律法规的要求，向原登记机关或备案机关办理注销登记或备案手续。这是法律规定的义务，也是确保诊所合法终止运营的必要步骤。
如果诊所未按时注销：如果诊所因为各种原因未能按时进行注销登记或备案，且停业时间超过规定期限（如1年），那么根据相关法律法规，诊所可能会被视为歇业，并由登记机关依法注销其《医疗机构执业许可证》。这将导致诊所无法再以该名义开展医疗活动，并可能面临法律责任。
特殊情况：当然，也存在一些特殊情况，如诊所因为改建、扩建、迁建等原因需要暂时停业。在这种情况下，诊所应该向登记机关申请批准，并确保停业时间不超过规定期限。如果停业时间超过期限且未进行注销登记或备案，同样可能面临被注销的风险。
综上所述，客人诊所到期后是否必须按期注销，取决于诊所是否决定停止营业以及是否符合相关法律法规的要求。如果诊所决定停止营业，那么应该按照法定程序进行注销登记或备案；如果诊所继续运营或因特殊原因需要暂时停业，那么应该确保符合相关法律法规的规定，以避免不必要的法律风险。