若大夫开具了没有权限开具的药物并导致医疗事故，患者或其家属可依法通过以下途径处理，具体分析如下：

1. 明确责任主体与过错认定
   根据《民法典》第1218条，医疗机构或医务人员因过错造成患者损害的，应承担赔偿责任。关键需证明：

   • 超权限开药行为：需调取医师执业证书、医院诊疗科目范围等证据，确认涉事医生是否具备开具该药物的处方权（如精神类、麻醉类药品需特殊资质）。
     
   • 因果关系：通过医疗损害鉴定（如《司法鉴定程序通则》第11条）明确超权限开药与损害结果之间的直接关联性。例如，若医生无儿科执业资格却为儿童开具成人剂量药物导致不良反应，可认定存在过错。
     

2. 处理路径选择

   • 协商调解：优先通过医院医务科或医调委（如《医疗纠纷预防和处理条例》第22条）启动非诉讼调解，需注意保留病历、处方、缴费记录等证据。
     
   • 行政投诉：向当地卫健委举报医生超范围执业（依据《医师法》第57条），卫健委可责令改正、警告或暂停执业，但行政处罚不免除民事赔偿责任。
     
   • 司法诉讼：直接向法院起诉，主张医疗损害责任纠纷。需在知道损害之日起3年内起诉（依据《民法典》第188条），并申请法院委托鉴定机构出具《医疗损害鉴定意见书》。
     

3. 赔偿范围与计算
   根据《最高人民法院关于审理医疗损害责任纠纷案件适用法律若干问题的解释》第16条，赔偿项目包括：

   • 直接损失：医疗费、护理费、交通费等；
     
   • 间接损失：误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）、死亡赔偿金（若死亡）；
     
   • 精神损害：根据《精神损害赔偿解释》第1条，可主张精神抚慰金（需以严重后果为前提）。
     

行动建议：

1. 立即封存病历（包括主观病历与客观病历），要求医院出具《病历封存清单》；
   
2. 委托专业医疗律师分析处方合理性、药物禁忌症等医学问题；
   
3. 若涉及死亡或严重伤残，建议同步申请尸检或伤残等级鉴定以固定证据。
   

法律依据：

• 《医师法》第14条（执业范围限制）
  
• 《医疗事故处理条例》第15条（病历封存程序）
  
• 《民法典》第1224条（医疗机构免责情形除外，如患者不配合治疗等）
  

如需进一步分析具体证据链或赔偿计算细节，可直接向我提供病历、处方等材料进行专项评估。