车企向供应商索赔的起始时间，通常取决于双方合同中的约定以及实际发生违约或损害事实的时间。以下从不同角度进行详细分析：

1. 合同有明确约定的情况：

   • 如果车企与供应商在合同中明确约定了索赔的起始时间或条件，比如“自发现质量问题之日起XX日内提出索赔”或“自交货后XX日内完成验收，逾期未提出异议则视为验收合格，之后不得再就质量问题索赔”等，那么索赔的起始时间就应当按照合同中的约定来执行。
   • 示例：假设合同中约定“供应商提供的零部件若存在质量问题，车企应在发现之日起30日内向供应商提出索赔”，那么车企就应当在发现质量问题后的30日内开始索赔程序。

2. 合同未明确约定的情况：

   • 如果合同中没有明确约定索赔的起始时间或条件，那么索赔的起始时间通常取决于实际发生违约或损害事实的时间，以及车企何时能够合理发现并确认这一事实。
   • 在这种情况下，车企通常需要在发现供应商违约或造成损害后，及时通知供应商并开始索赔程序。这个“及时”的标准可能因具体情况而异，但一般应当是在合理的时间内，以便供应商有机会进行调查、协商或采取补救措施。
   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。索赔作为要求赔偿损失的一种方式，其起始时间应当与违约或损害事实的发生及发现时间相关联。

3. 特殊情况下的索赔起始时间：

   • 在某些特殊情况下，比如供应商提供的产品存在隐蔽缺陷或质量问题，车企可能在较长时间内都未能发现。在这种情况下，索赔的起始时间可能会从车企实际发现或应当发现质量问题之日起计算。
   • 法律建议：为了避免纠纷和明确责任，车企和供应商在签订合同时应当尽可能明确约定索赔的起始时间、条件、程序以及争议解决方式等条款。这样可以在发生纠纷时，有明确的合同依据来支持各自的诉求。

总结与建议：

• 车企向供应商索赔的起始时间，首先应当查看合同中的相关约定。如果合同有明确约定，则按照约定执行；如果合同未明确约定，则根据实际发生违约或损害事实的时间以及车企何时能够合理发现并确认这一事实来确定。
• 为了避免纠纷和明确责任，建议车企和供应商在签订合同时就索赔的起始时间、条件、程序等条款进行明确约定。
• 如果在实际操作中遇到纠纷或不确定的情况，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。

希望以上分析能够对你有所帮助。如果你还有其他关于合同纠纷的问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。