签了执行和解协议并执行完毕的案件，并不意味着一定不能申请再审，但存在严格的限制条件。以下从不同角度为你详细分析：
一、执行和解协议的性质与再审申请的关系
执行和解协议是双方当事人在执行过程中，就执行标的、执行方式等事项达成的书面协议。它本身并不具有直接否定原生效法律文书的效力，而是作为执行程序中的一种和解方式，旨在通过协商解决纠纷，减少执行成本。然而，执行和解协议的履行完毕，并不等同于原生效法律文书的效力被完全替代或消灭。在特定情况下，如果执行和解协议存在违法情形或损害第三方利益等，仍可能引发再审申请。
二、申请再审的法定条件
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请再审通常需要满足以下条件之一：
有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：如果在执行和解协议履行完毕后，发现了新的证据，且该证据足以推翻原生效法律文书，那么当事人有权申请再审。
原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果原生效法律文书所依据的主要证据是伪造的，且这一事实在执行和解协议履行完毕后被发现，那么当事人同样有权申请再审。
据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的：如果原生效法律文书所依据的其他法律文书被撤销或变更，且这一变更对原判决、裁定有实质性影响，那么当事人也可以申请再审。
审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：如果审判人员在审理案件过程中存在违法行为，且这一行为对原判决、裁定有实质性影响，那么当事人有权申请再审。
三、执行和解协议履行完毕后的特殊情形
在执行和解协议履行完毕后，如果存在以下特殊情形，当事人也可能有权申请再审：
执行和解协议本身存在违法情形：如果执行和解协议的内容违反了法律、行政法规的强制性规定，或者损害了国家、集体或第三人的利益，那么该协议可能被认定为无效或可撤销。在此情况下，当事人可以基于原生效法律文书申请再审。
执行和解协议的履行存在欺诈、胁迫等情形：如果一方当事人在执行和解协议的履行过程中存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方当事人违背真实意愿达成和解并履行完毕，那么受损害方有权申请再审。
四、法律建议
仔细审查执行和解协议：在签订执行和解协议前，务必仔细审查协议内容，确保其合法、有效且不损害自身及第三方利益。
保留相关证据：在执行和解协议履行过程中，保留好所有相关证据，以备不时之需。
及时咨询专业律师：如果对执行和解协议或再审申请存在疑问，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议。
总结来说，签了执行和解协议并执行完毕的案件，并不意味着一定不能申请再审。但申请再审需要满足严格的法定条件，且存在诸多限制。因此，在决定是否申请再审前，务必仔细审查相关证据和法律规定，并咨询专业律师的意见。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。