结论：父亲有犯罪记录且已服刑完毕，确实可能对子女公务员提职产生一定影响，但具体影响程度需结合多种因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、公务员提职的考察内容

公务员提职，即职务晋升，通常涉及对公务员德、能、勤、绩、廉等多方面的综合考察。其中，“德”的考察尤为重要，它涵盖了政治品德、职业道德、社会公德和家庭美德等多个层面。家庭成员的犯罪记录，尤其是直系亲属的犯罪记录，往往会被视为考察公务员家庭美德和社会公德的一个方面。

二、犯罪记录对公务员提职的具体影响

1. 政策层面：

   • 目前，我国并没有明确的法律法规规定，直系亲属有犯罪记录会直接导致公务员不能提职。但是，公务员的提职需要经过严格的考察和审批程序，考察过程中会综合考虑公务员的个人表现、家庭情况等多方面因素。
   • 某些特定岗位或敏感职位，如涉及国家安全、机要保密等，对公务员的家庭背景要求可能更为严格。在这种情况下，直系亲属的犯罪记录可能会成为影响公务员提职的一个重要因素。

2. 实践层面：

   • 在实际操作中，不同单位、不同部门对公务员提职的考察标准可能存在差异。有些单位可能更加注重公务员的个人能力和工作表现，对家庭背景的要求相对宽松；而有些单位则可能更加谨慎，对公务员的家庭背景进行更为深入的调查和了解。
   • 此外，公务员提职还受到单位编制、职位空缺、竞争情况等多种因素的影响。因此，即使直系亲属有犯罪记录，也不一定会直接导致公务员不能提职，但可能会在一定程度上增加提职的难度。

三、应对建议

1. 如实报告：

   • 在公务员提职的考察过程中，应如实报告家庭成员的犯罪记录情况。隐瞒或虚假报告可能会构成违纪行为，影响公务员的职业生涯。

2. 积极表现：

   • 通过努力工作、提升个人能力、积极参与单位活动等方式，展现自己的优秀品质和良好表现。这有助于在考察过程中获得更多的正面评价，减轻家庭背景对提职的不利影响。

3. 寻求支持：

   • 如果担心家庭背景对提职产生不利影响，可以与单位领导或人事部门进行沟通，了解他们的看法和态度。同时，也可以寻求同事、朋友等的支持和帮助，共同应对可能出现的挑战。

最后，需要强调的是，虽然直系亲属的犯罪记录可能会对公务员提职产生一定影响，但并非决定性因素。公务员的提职还是主要取决于其个人的能力、表现以及单位的实际需求。如果你或你的家人在这方面有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。