网吧允许未成年人上网，一般由文化行政部门进行处罚。以下是详细分析：

法律依据与处罚主体

根据《互联网上网服务营业场所管理条例》的相关规定，互联网上网服务营业场所经营单位不得接纳未成年人进入营业场所。若违反此规定，由文化行政部门给予警告，可以并处15000元以下的罚款；情节严重的，责令停业整顿，直至吊销《网络文化经营许可证》。这一规定明确了文化行政部门是处罚网吧允许未成年人上网的主要执法机构。

处罚的具体情形与考量

1. 一般违规情形：

   • 如果网吧只是偶尔或轻微地允许未成年人进入，且未造成严重后果，文化行政部门通常会给予警告，并可能处以一定数额的罚款，罚款金额一般在15000元以下，具体数额会根据违规情节的轻重来决定。

2. 严重违规情形：

   • 如果网吧多次或严重允许未成年人进入，或者因此导致了不良社会影响，文化行政部门除了给予警告和罚款外，还可能责令网吧停业整顿，甚至吊销其《网络文化经营许可证》。这意味着网吧将失去继续经营互联网上网服务营业场所的资格。

其他可能的法律后果

• 民事责任：如果未成年人因在网吧上网而遭受了人身损害或财产损失，其监护人还可以要求网吧承担相应的民事赔偿责任。这通常涉及到侵权责任法的相关规定，网吧可能需要赔偿医疗费、护理费、交通费等合理费用。
• 刑事责任：在极端情况下，如果网吧的行为构成了犯罪（如组织未成年人进行违反治安管理活动等），那么网吧的经营者或相关责任人还可能面临刑事责任的追究。

实际建议

• 网吧经营者：应严格遵守相关法律法规，不得接纳未成年人进入营业场所。同时，应加强内部管理，确保员工了解并遵守相关规定，避免因违规操作而面临法律处罚。
• 未成年人及其监护人：应增强法律意识，了解网吧允许未成年人上网的违法性。如果发现网吧有违规行为，应及时向文化行政部门举报，以维护未成年人的合法权益。

如果您在现实生活中遇到了网吧允许未成年人上网的情况，或者对此有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。