当负债人死亡后，私人债务的处理需根据具体情况分情况讨论，核心结论如下：

1. 债务是否属于夫妻共同债务
   若债务发生在婚姻关系存续期间，且用于家庭共同生活（如购房、医疗、子女教育等），则属于夫妻共同债务。此时，生存配偶需承担连带清偿责任，债权人可向其主张全部债权。
   例外：若能证明债务未用于家庭共同生活（如负债人单方赌博、个人挥霍等），则配偶无需承担责任。

2. 债务是否由遗产继承
   若负债人留有遗产（如房产、存款、车辆等），继承人需在继承遗产的范围内清偿债务。例如，若继承了价值50万元的房产，则最多需用该房产偿还50万元债务，超出部分无需承担。
   关键点：

   • 继承人放弃继承的，无需承担债务；
     
   • 若遗产不足以清偿全部债务，债权人无法要求继承人以个人财产补足；
     
   • 多个继承人的，按继承比例分担债务。

3. 债务是否属于个人债务
   若债务为负债人个人行为产生（如个人借款、担保债务等），且无遗产或遗产已分配完毕，债权人通常无法向其家属追偿，债务随负债人死亡而消灭。
   例外：若家属自愿代为偿还，法律不禁止。

行动建议：

• 债权人：应尽快收集债务证据（如借条、转账记录等），向法院申请宣告负债人死亡，并调查其遗产情况，通过诉讼主张权利；
  
• 家属：若继承遗产，需谨慎处理债务问题，避免因未清偿债务导致遗产被强制执行；若放弃继承，需明确表示并办理相关手续。
  

如有具体案件细节（如债务性质、遗产情况等），可进一步向我咨询，我会结合法律条文和实务经验为您详细分析。