当债务人去世后，其债务并不会因此自动消失，而是需要根据具体情况依法处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、确定债务人是否留有遗产

首先，需要明确债务人是否留下了遗产。遗产是债务人去世后留下的个人财产，包括但不限于房产、存款、车辆等。

二、遗产用于偿债

1. 遗产清偿原则：

   • 如果有遗产，那么这些遗产将用于清偿债务。遗产清偿债务以其实际价值为限，即债务人留下的遗产价值多少，就最多能清偿多少债务。

2. 继承人的责任：

   • 继承人在继承遗产的范围内承担清偿责任。这意味着，如果继承人继承了债务人的遗产，那么他们就需要在继承的遗产价值范围内偿还债务。
   • 如果继承人放弃继承，那么他们对被继承人的债务就不承担偿还责任。

3. 债权人申请优先偿债：

   • 债权人可以向法院申请，要求从遗产中优先清偿债务。在诉讼过程中，需要明确遗产的范围、债务的情况等事实，通过法定程序来保障自身债权的实现。

三、无遗产或遗产不足清偿的情况

1. 继承人无继续偿还义务：

   • 如果没有遗产或者遗产不足以清偿全部债务，那么在一般情况下，继承人没有义务继续偿还超出遗产价值的部分。

2. 特殊情形：

   • 当然，也存在一些特殊情形，比如继承人自愿偿还超出遗产价值的债务。这种情况下，法律并不禁止，但继承人没有必须偿还的义务。

四、实际案例与法官说法

• 以邓州法院的一个判决为例，债务人去世后，债权人将其法定继承人诉至法院，要求他们在继承遗产的范围内清偿债务。法院最终判决各继承人在继承遗产的价值范围内向债权人支付欠款。
• 法官也强调了规范书写欠条、及时主张权利以及继承人清偿债务以所得遗产实际价值为限等原则。这些原则对于保护债权人和继承人的合法权益都非常重要。

五、建议与总结

• 规范经济往来：在经济往来中，应该尽量规范手续、保留证据，比如签订规范的合同或欠条，并保留好相关的交易记录和凭证。
• 及时主张权利：如果债务人未能按时偿还债务，债权人应该及时主张权利，避免债权超过诉讼时效。
• 依法处理债务：当债务人去世后，应该依法处理其债务问题，既要保护债权人的合法权益，也要避免将父辈债务无条件加诸子女身上。

综上所述，当债务人去世后，其债务并不会自动消失，而是需要根据具体情况依法处理。如果有遗产，那么遗产将用于清偿债务；如果没有遗产或者遗产不足清偿，那么继承人一般没有义务继续偿还超出遗产价值的部分。