私盖假公章在授权书上的行为是违法的，这一结论基于以下多角度的分析：
从公章的法律效力角度：
- 公章是公司、组织或个体工商户等法律主体在法律文件上确认其意思表示的重要工具，具有法律效力。私盖假公章，即未经授权或伪造公章进行使用，显然破坏了公章的真实性和权威性，因此是违法的。
从伪造公司印章罪的角度：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，可构成伪造公司印章罪。私盖假公章在授权书上，如果公章是伪造的，那么这一行为就可能触犯该罪名，面临刑事处罚。
从合同效力及法律责任角度：
- 授权书是一种法律文件，用于确认一方对另一方的授权。如果授权书上的公章是私盖的假公章，那么该授权书的法律效力将受到质疑。在民事法律关系中，这可能导致合同无效或可撤销，给相关方带来经济损失和法律风险。同时，私盖假公章的行为人还可能因欺诈、伪造证据等行为承担民事赔偿责任。
从实际案例角度：
- 在实践中，私盖假公章在授权书上的行为屡见不鲜，且往往伴随着欺诈、挪用资金等违法犯罪行为。这些行为不仅损害了公司、组织的利益，也破坏了市场经济的秩序和公平竞争的环境。因此，法律对这类行为持严厉打击的态度。
法律建议：
- 对于公司、组织等法律主体而言，应加强对公章的管理和保护，防止公章被盗用或伪造。同时，应定期对公章的使用情况进行审计和检查，确保公章使用的合法性和合规性。
- 对于个人而言，应遵守法律法规，不得私盖假公章或伪造公章进行使用。如果发现有人私盖假公章或伪造公章，应及时向相关部门举报或报警。
可能的法律后果：
- 私盖假公章在授权书上的行为人可能面临刑事处罚，如有期徒刑、拘役或罚金等。同时，还可能承担民事赔偿责任，赔偿因欺诈、伪造证据等行为给相关方造成的经济损失。
综上所述，私盖假公章在授权书上的行为是违法的，且可能带来严重的法律后果。因此，建议各方严格遵守法律法规，加强对公章的管理和保护，共同维护市场经济的秩序和公平竞争的环境。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。