物业擅自挖掘小区外公共道路可能涉及侵权及违规，您有权要求其停止侵害、恢复原状并赔偿损失，具体处理方式需结合道路权属、挖掘目的及是否取得许可综合判断。以下是详细分析：

一、先明确道路权属：决定物业是否有权挖掘

1. 若道路属市政公共道路（如小区外城市主干道、支路）：
   物业无权擅自挖掘，需经市政部门（如城管局、道路养护部门）审批并取得《挖掘道路许可证》。若未取得许可，物业行为涉嫌违反《城市道路管理条例》第二十七条（禁止擅自挖掘城市道路），您可向城管部门举报（电话12345或12319），要求责令停止挖掘、恢复原状，并处以罚款（通常为修复费用1-3倍）。

2. 若道路属小区共有部分（如小区红线内、业主共有道路）：
   物业需经业主大会同意（或按物业服务合同约定）方可挖掘。若未履行程序，您可联合其他业主向物业提出书面异议，要求停止施工；若物业拒不整改，可向街道办、房管部门投诉，或通过业主委员会起诉物业（依据《民法典》第二百八十六条，业主对共有部分享有共同管理权）。

二、再判断挖掘目的：影响责任认定

1. 若为公共利益（如维修地下管线、铺设公共设施）：
   即使物业取得许可，也需尽量减少对业主的影响（如设置警示标志、缩短工期）。若因施工导致您财产损失（如车辆剐蹭、房屋震动损坏），可要求物业赔偿（需保留照片、维修发票等证据）。

2. 若为物业私利（如擅自改建停车位、商业用途）：
   物业行为涉嫌违法，您可直接向城管、房管部门举报，或通过业主委员会解除物业服务合同（依据《物业管理条例》第五十九条，物业擅自改变公共部位用途的，可处5-20万元罚款）。

三、您的具体行动建议

1. 第一步：固定证据
   拍摄现场照片、视频，记录挖掘时间、范围、是否设置警示标志；若已造成损失（如车辆损坏），立即报警并保留报警回执。

2. 第二步：查询审批手续
   向物业索要《挖掘道路许可证》或业主大会决议；若物业无法提供，可向城管部门申请信息公开（部分城市支持线上查询）。

3. 第三步：协商或投诉

   • 若物业未取得许可，直接向城管部门举报（要求限期整改并处罚）；
     
   • 若物业已取得许可但程序违法（如未经业主同意），向街道办、房管部门投诉，要求撤销许可或督促物业整改。

4. 第四步：诉讼准备（若损失较大）
   若协商、投诉无果，可联合其他业主起诉物业，要求停止侵害、恢复原状并赔偿损失（需提供损失证据，如维修发票、评估报告等）。

提示：若您不确定道路权属或挖掘是否合法，可提供具体信息（如道路位置、挖掘目的、是否看到许可文件等），我会进一步帮您分析。