要证明已有的合法水利、交通运输等设施运行维护改造的合法性及实施情况，可以从以下几个角度进行：
证明设施本身的合法性：
- 提供建设许可文件：首先，需要提供该设施最初建设时的相关许可文件，如建设用地规划许可证、建设工程规划许可证、施工许可证等。这些文件是证明设施建设合法性的基础。
- 展示产权证明：如果设施属于个人或单位所有，应提供相应的产权证明，如房产证、土地使用权证等，以证明对设施的合法所有权或使用权。
证明运行维护改造的合法性：
- 提供改造审批文件：对于设施的运行维护改造，如果涉及改变设施结构、功能或规模等，通常需要获得相关部门的审批。因此，应提供改造项目的审批文件，如规划变更许可、施工许可等。
- 展示改造合同与协议：如果改造工程是通过与第三方合作完成的，应提供与第三方签订的改造合同或协议，以证明改造工程的合法性和合规性。
- 提供改造资金来源证明：改造工程往往需要一定的资金投入，因此应提供改造资金的来源证明，如银行贷款合同、政府补贴文件等，以证明改造工程的资金来源合法。
证明运行维护改造的实施情况：
- 提供改造工程验收报告：改造工程完成后，通常需要进行验收。应提供由相关部门或专业机构出具的改造工程验收报告，以证明改造工程已按照相关标准和要求完成。
- 展示运行维护记录：对于设施的日常运行维护，应提供详细的运行维护记录，包括维护时间、维护内容、维护人员等信息，以证明设施得到了妥善的维护和管理。
- 提供相关照片或视频资料：如果可能的话，还可以提供改造工程前后的照片或视频资料，以直观地展示改造工程的实施情况和效果。
在证明过程中，还需要注意以下几点：
- 确保所有文件的真实性和有效性：提供的所有文件都应是真实、有效的，且未过期或被撤销。如果文件存在瑕疵或疑问，可能会影响证明的效力。
- 遵循相关法律法规和程序：在证明过程中，应严格遵守相关法律法规和程序要求，确保证明的合法性和合规性。
- 及时咨询和更新信息：由于法律法规和政策可能随时发生变化，因此在证明过程中应及时咨询相关部门或专业人士，确保信息的准确性和时效性。
如果在实际操作中遇到困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议和指导。