结论：国家退休干部能否私自成立公司经营，取决于是否满足相关法律法规的限制性条件。在遵守《中华人民共和国公务员法》关于离职后从业限制的规定，并确保公司业务与原工作业务无直接关联的前提下，退休干部是可以成立公司经营的。
一、法律依据与一般情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国公务员法》第一百零七条，公务员辞去公职或退休后，原系领导成员、县处级以上领导职务的公务员在离职三年内，其他公务员在离职两年内，不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。这一规定同样适用于退休干部，若其原职务属于上述范畴，则需遵守相应的从业限制期限。
- 一般情况：对于退休满三年（原系领导成员、县处级以上领导职务）或满两年（其他公务员）的退休干部，只要其拟成立的公司业务与原工作业务无直接关联，即可按照普通公民的程序成立公司并开展经营活动。
二、特殊情况与限制性规定
- 特殊情况：若退休干部在离职限制期限内（即原系领导成员、县处级以上领导职务的退休三年内，或其他公务员退休两年内），且拟成立的公司业务与原工作业务有直接关联，则属于禁止范畴，不能成立此类公司。但可以选择成立与原工作业务无直接关联的公司。
- 限制性规定：退休干部在成立和运营公司时，必须确保公司业务不与原工作业务直接相关，以避免利用原职务的影响谋取私利。同时，需严格遵守国家关于公司注册、税收、环保、劳动等方面的法律法规，确保公司合规运营。
三、违规后果与成立程序
- 违规后果：若退休干部违反上述限制性规定，将可能面临责令限期改正、没收违法所得、清退以及罚款等法律后果。因此，在成立公司前，应仔细审查公司业务范围，确保符合法律法规要求。
- 成立程序：退休干部成立公司的程序与普通公民大致相同，包括确定公司名称、类型、经营范围等基本信息，准备相关证明文件（如身份证、退休证等），前往当地工商行政管理部门办理公司注册手续，提交申请材料并缴纳相关费用。审核通过后，将获得营业执照等法定证照，正式成为公司的法定代表人。
四、实际建议
- 审查原职务与从业限制：退休干部在成立公司前，应首先审查自己的原职务是否属于《中华人民共和国公务员法》第一百零七条规定的限制范畴，以及是否已过从业限制期限。
- 确保业务合规性：在确定公司业务范围时，应确保与原工作业务无直接关联，以避免违反法律法规。
- 咨询专业意见：在成立和运营公司过程中，如遇到法律疑问或难题，建议及时咨询专业律师或法律机构，以确保公司合规运营并降低法律风险。
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