农村邻居私自烧垃圾的行为，从法律角度来看，确实可能构成违法，具体取决于烧垃圾的行为是否对他人权益或环境造成了损害。以下从几个角度进行详细分析：
环境污染角度：
- 根据《中华人民共和国大气污染防治法》等相关法律法规，任何单位和个人都有保护环境的义务，不得随意焚烧垃圾，以免产生有害气体和烟尘，对大气环境造成污染。
- 如果邻居私自烧垃圾的行为导致了空气污染，影响了周围居民的生活环境，那么这种行为就违反了环境保护的相关法律法规，可能会受到环保部门的处罚。
相邻权角度：
- 相邻权是指不动产的相邻各方因行使所有权或使用权而发生的权利义务关系。在农村地区，邻居之间应当相互尊重，不得损害对方的合法权益。
- 如果邻居烧垃圾的行为产生了浓烟、异味等，对周围居民的正常生活造成了影响，如影响呼吸、睡眠等，那么这种行为就可能侵犯了相邻权，受害方有权要求邻居停止侵害、排除妨碍。
消防安全角度：
- 焚烧垃圾还可能引发火灾，对人身和财产安全构成威胁。特别是在干燥、多风的季节，焚烧垃圾极易引发火势蔓延，造成不可预测的后果。
- 如果邻居烧垃圾的行为导致了火灾，那么这种行为就可能构成失火罪或过失以危险方法危害公共安全罪等刑事犯罪，需要承担相应的刑事责任。
法律建议：
- 如果您发现邻居有私自烧垃圾的行为，且该行为已经对您的生活或环境造成了影响，建议您首先与邻居进行友好沟通，说明情况并要求其停止该行为。
- 如果沟通无果，您可以向当地的环保部门或消防部门举报，请求他们介入调查并处理。
- 在必要时，您还可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起相邻权纠纷诉讼等。
可能后果：
- 如果邻居的行为被认定为违法，那么他们可能会面临环保部门的行政处罚，如罚款、责令改正等。
- 如果邻居的行为导致了火灾或其他严重后果，那么他们还可能面临刑事责任的追究。
总之，农村邻居私自烧垃圾的行为确实可能构成违法，具体取决于该行为是否对他人权益或环境造成了损害。如果您遇到了类似问题，建议及时采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。