针对您提出的“法院判决书抚养费开始时间不合理”的问题，这确实是一个涉及法律判决和子女权益的重要事项。以下是我为您详细梳理的解决途径和建议：
一、在上诉期内提起上诉
适用情形：
如果您对一审法院关于抚养费开始时间的判决结果不满意，且该判决尚未生效（通常是一审判决送达后15日内），您有权直接向上一级人民法院提起上诉。这是法律赋予您的救济途径，旨在确保判决的公正性和合理性。
具体操作：
- 准备上诉状：您需要撰写一份上诉状，明确阐述您对抚养费开始时间的不满及理由，提出您认为合理的开始时间，并附上相关证据支持您的观点。
- 提交上诉状：上诉状一般应交给作出原判决的法院的上一级法院，您也可以通过原审法院提交。确保在规定的期限内（通常是收到判决书之日起15日内）完成提交。
- 缴纳上诉费用：按照法院的要求，缴纳相应的上诉费用。
二、判决生效后申请再审
适用情形：
如果判决已经生效，但您后来发现存在新的证据足以推翻原判决中关于抚养费开始时间的认定，或者原判决在适用法律上确有错误，您可以申请再审。
具体操作：
- 准备再审申请书：详细说明申请再审的理由和依据，特别是新证据或法律适用错误的具体情况。
- 提交再审申请：向作出生效判决的法院或其上一级法院提出再审申请，并附上相关证据材料。
- 等待法院审查：法院会对您的再审申请进行审查，如果符合再审条件，会裁定再审。
三、协商变更抚养费开始时间
适用情形：
在判决生效后，如果实际情况发生了变化，如子女的实际生活需求提前或延后，或者父母的经济状况发生重大改变，双方可以协商变更抚养费的开始时间。
具体操作：
- 双方协商：就变更抚养费开始时间进行友好协商，达成一致意见。
- 签订书面协议：为了保障协议的效力，建议双方签订书面协议，明确新的抚养费开始时间、数额、支付方式等内容。
- 公证协议：如果条件允许，可以对协议进行公证，以增强其法律效力。
四、通过诉讼方式变更抚养费开始时间
适用情形：
如果协商不成，任何一方都可以向法院提起诉讼，请求变更抚养费的开始时间。
具体操作：
- 准备起诉状：详细阐述变更抚养费开始时间的理由和必要性，附上相关证据支持您的观点。
- 提交起诉状：向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据。
- 参与诉讼过程：按照法院的要求参与诉讼过程，包括出庭、举证、质证等。
- 等待法院判决：法院会根据具体情况，综合考虑各种因素，依法作出判决。
在处理此类问题时，我建议您保持冷静和理性，通过合法途径维护自己和子女的权益。同时，如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助和指导。希望这些建议能对您有所帮助。