结论前置：卫健局对医疗机构存在降低住院指征、过度诊疗的行为确实具有执法权，可以依法进行处罚。

详细分析：

1. 卫健局的执法权基础：

   • 卫健局（卫生健康局）作为地方卫生健康行政主管部门，负责监管本行政区域内的医疗卫生工作，包括医疗机构的执业行为。
   • 根据《中华人民共和国基本医疗卫生与健康促进法》、《医疗机构管理条例》等相关法律法规，卫健局有权对医疗机构进行监督检查，对违法行为进行处罚。

2. 降低住院指征与过度诊疗的违法性：

   • 降低住院指征可能意味着医疗机构在未达到必要医疗条件的情况下，将患者收入住院，这不仅浪费了医疗资源，还可能对患者造成不必要的医疗风险。
   • 过度诊疗则是指医疗机构在诊疗过程中，提供了超出患者实际需要的医疗服务，包括不必要的检查、治疗等，这同样增加了患者的经济负担和医疗风险。
   • 这两种行为都违反了医疗卫生法律法规中关于合理诊疗、节约医疗资源、保护患者权益的规定。

3. 卫健局的处罚措施：

   • 对于医疗机构存在的降低住院指征、过度诊疗等违法行为，卫健局可以依法进行调查取证，并根据违法情节的轻重，采取警告、罚款、吊销执业许可证等处罚措施。
   • 同时，卫健局还可以责令医疗机构改正违法行为，对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。

4. 患者维权途径：

   • 如果患者认为医疗机构存在降低住院指征、过度诊疗等违法行为，可以向当地卫健局投诉举报。
   • 卫健局在接到投诉举报后，会依法进行调查处理，并保护投诉举报人的合法权益。
   • 患者也可以依法向人民法院提起民事诉讼，要求医疗机构承担赔偿责任。

建议与提醒：

• 医疗机构应严格遵守医疗卫生法律法规，合理诊疗，节约医疗资源，保护患者权益。
• 患者应增强自我保护意识，了解自己的医疗权益，遇到违法行为时及时投诉举报或寻求法律帮助。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。