结论前置：赌博被拘留15天是否会留下案底，主要取决于拘留的性质。如果是行政拘留，通常不会留下案底；但如果是刑事拘留且后续被认定构成赌博罪，则会留下案底。
详细分析：
行政拘留与案底的关系：
- 行政拘留性质：行政拘留是一种行政处罚手段，针对的是违反治安管理但尚不构成犯罪的行为人。赌博行为，如果赌资不大且未构成刑事犯罪，通常会被处以行政拘留。
- 行政拘留的记录：行政拘留的记录会在公安机关保存，但这种记录并不等同于“案底”。案底特指经法院审判被认定有罪并判处刑罚的犯罪记录。
- 行政拘留的影响：行政拘留一般不会对个人的工作、生活等产生长期、实质性的负面影响，除非涉及对无违法犯罪记录有严格要求的特殊行业和岗位。
刑事拘留与案底的关系：
- 刑事拘留性质：刑事拘留是在刑事案件侦查过程中对犯罪嫌疑人采取的一种强制措施。如果赌博行为情节严重，达到刑事犯罪的标准，如以营利为目的聚众赌博或以赌博为业，就可能被刑事拘留。
- 刑事拘留的后果：单纯的刑事拘留并不会直接留下案底。但若后续被检察院提起公诉并经法院审判认定有罪，就会留下犯罪记录，即“案底”。
- 案底的影响：犯罪记录会对个人生活的诸多方面产生深远影响，包括就业（部分职业明确限制有犯罪记录者）、出国、子女报考某些特殊院校或职业等。
赌博拘留15天的具体情况：
- 行政拘留情形：赌博拘留15天通常是行政拘留，属于行政处罚范畴，因此不会形成法律意义上的案底。但公安机关可以查出违法记录，这些记录虽然不对外公开，但在公安机关内部存档，并可能作为未来评估个人行为模式的参考。
- 刑事拘留情形：如果赌博行为情节严重，被刑事拘留且最终被法院认定构成赌博罪，那么就会留下案底。
建议与警示：
- 遵守法律法规：尽管行政拘留不会留下案底，但赌博行为本身仍属于违法行为，会对个人声誉和社会关系造成不良影响。因此，建议遵守法律法规，远离赌博等违法活动。
- 了解法律后果：如果面临可能的拘留情况，首先要明确拘留的类型，因为这将直接决定其法律后果和影响。了解相关法律后果，有助于更好地应对和规避风险。
- 维护个人记录：无论是行政拘留还是刑事拘留，都应重视个人记录的维护。虽然行政拘留不直接构成案底，但其记录仍可能对个人未来的某些活动或职业发展产生影响。
法律依据：
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十条：以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 《中华人民共和国刑法（2023修正）》第三百零三条：以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。
综上所述，赌博被拘留15天是否会留下案底取决于拘留的性质。行政拘留通常不会留下案底，但刑事拘留且构成赌博罪则会留下案底。无论何种情况，都应遵守法律法规，远离赌博等违法活动。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。