结论：离婚冷静期到期后，如果一方反悔不肯离婚，另一方不能直接“马上”通过起诉达到迅速离婚的目的，但可以通过向人民法院提起诉讼离婚的方式来解决，法院将依据相关法律规定和证据进行审理，并做出判决。
详细分析
一、协议离婚冷静期的规定
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十七条的规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证；未申请的，视为撤回离婚登记申请。这意味着，在协议离婚的冷静期内及冷静期届满后的特定时间内，双方都有权反悔并撤回离婚申请，或者未共同前往申请离婚证则视为撤回申请，婚姻关系继续存在。
二、冷静期后一方反悔的处理
完成离婚登记的障碍：
- 如果在冷静期届满后的三十日内，双方未共同前往婚姻登记机关申请发给离婚证，或者其中一方反悔并撤回离婚申请，则视为双方未达成离婚协议，婚姻关系继续存在。此时，协议离婚的程序无法继续进行。
起诉离婚的途径：
- 坚持离婚的一方可以选择通过诉讼方式离婚。即向人民法院提起离婚诉讼，请求法院判决离婚。
三、起诉离婚的条件与流程
条件：
- 双方感情确已破裂，无法继续共同生活。
- 符合《中华人民共和国民法典》规定的离婚情形，如重婚、家庭暴力、恶习屡教不改等（虽然这些情形不是起诉离婚的必备条件，但如果有这些情形，法院在调解无效后通常会准予离婚）。
流程：
- 准备材料：包括身份证、结婚证、起诉书、证据材料等。证据材料可以包括证明夫妻感情破裂的证据、财产状况的证据、子女抚养情况的证据等。
- 向法院提起诉讼：将准备好的材料提交给有管辖权的法院，并缴纳诉讼费。
- 法院受理：法院会对案件进行审查，符合立案条件的会予以受理。
- 调解：法院在审理前会进行调解，尝试促使双方和解或妥善处理离婚事宜。这是诉讼离婚的必经程序。
- 开庭审理：如果调解不成，法院将安排开庭审理，听取双方的陈述和辩论。
- 判决：法院根据审理情况作出判决，准予或不准予离婚。如果判决准予离婚，则婚姻关系自判决生效之日起解除。
四、注意事项
- 证据的充分性：在起诉离婚时，应确保提供的证据充分、有效，以支持自己的主张。特别是要证明夫妻感情确已破裂，这是法院判决离婚的关键。
- 财产分割与子女抚养：如果涉及财产分割、子女抚养等问题，也应在起诉书中明确提出，并提供相关证据。法院在判决离婚时，会一并处理这些问题。
- 耐心与准备：诉讼离婚可能需要一定的时间和精力，因此要有耐心并做好充分的准备。同时，也要尊重对方的合法权益，尽量通过协商和调解解决分歧。
总结来说，虽然离婚冷静期到期后一方反悔不肯离婚不能直接通过起诉达到迅速离婚的目的，但另一方仍然可以通过诉讼离婚的方式来解决。在整个过程中，应遵守相关法律法规，并准备充分的证据和材料以支持自己的主张。如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。