结论：当一方不支付抚养费时，另一方可以通过法律途径向法院提起诉讼并申请强制执行，在特定情况下，法院有权冻结未支付抚养费一方的银行卡账户，以确保抚养费的支付。
详细分析：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是要求支付抚养费的基本法律依据。
- 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十九条规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务时，人民法院有权查询、扣押、冻结、划拨、变价被执行人的财产，包括银行账户内的存款。这为法院冻结银行卡提供了明确的法律基础。
一般程序：
- 起诉与判决：首先，抚养孩子的一方需向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。法院将依据相关法律和事实进行审理，并作出判决。若判定被告应支付抚养费而拒不履行，原告可申请强制执行。
- 申请强制执行：获得胜诉判决后，如对方仍不履行支付义务，抚养孩子的一方可向法院提交强制执行申请。法院将受理该申请，并采取一系列强制措施以促使被执行人履行义务。
- 法院查询与冻结：在执行过程中，法院有权向银行等金融机构查询被执行人的存款情况。一旦发现存款，法院可根据具体情况冻结其银行卡账户，确保抚养费得到支付。
冻结银行卡的具体操作与限制：
- 冻结金额的限制：法院在冻结银行卡时，会合理确定冻结的金额，通常不超过被执行人应当履行的抚养费数额，以保障被执行人的基本生活和合法权益。
- 特殊情况的考量：若被执行人能证明其银行卡内资金属于特定用途（如医疗救助资金、社会保障资金等），且这些资金对被执行人及其家庭成员的基本生活至关重要，法院可能会根据实际情况调整或解除冻结措施。
实际建议：
- 及时履行义务：为了避免因强制执行而带来的诸多不便和损失，建议当事人严格按照法院判决或调解书的要求履行抚养义务和相关支付义务。
- 申请强制执行：如遇对方不履行义务的情况，应及时向法院申请强制执行，以保护自身合法权益。在申请强制执行时，应提供充分的证据证明对方未支付抚养费的事实，以及自己因此遭受的损失。
举例说明：
假设甲和乙离婚后，子女由甲直接抚养，乙应按月支付抚养费。但乙连续数月未支付抚养费，甲多次催讨无果后，向法院提起诉讼并获得胜诉判决。然而，乙仍拒不履行支付义务。此时，甲可以向法院申请强制执行，法院在受理申请后，有权查询乙的银行账户并冻结其存款，以确保抚养费的支付。
后续行动建议：
如果您正面临抚养费未支付的情况，建议您首先尝试与对方协商解决。如果协商无果，您可以向法院提起诉讼并申请强制执行。在申请强制执行时，请确保提供充分的证据证明对方未支付抚养费的事实。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题，我会为您提供专业的法律帮助。