国有企业下属参股子公司能否参与该国有企业组织的招标，需分情况讨论：
若招标活动遵循公平、公正、公开原则，且无特殊限制：
- 国有企业下属参股子公司，作为独立的市场主体，理论上是有资格参与该国有企业组织的招标的。但前提是，该子公司必须满足招标文件中的所有资格要求，包括但不限于资质、业绩、财务状况等。
- 在实际操作中，为了避免利益冲突和保证招标的公正性，国有企业可能会在招标文件中设置一些特定的限制条件，如要求投标人与招标人不存在特定的关联关系，或者对关联关系的投标人进行特殊的评审处理。因此，子公司需仔细审查招标文件，确保自身符合所有条件。
若招标活动存在特殊限制或规定：
- 国有企业可能会根据自身的内部管理规定或相关法律法规，对下属参股子公司的投标行为进行限制。例如，某些国有企业可能规定，下属企业不得参与其组织的招标活动，以避免内部交易或利益输送。
- 另外，如果招标项目涉及国家安全、国家秘密等特殊领域，或者招标活动受到特定法律法规的严格监管，那么国有企业可能会对投标人的资格有更为严格的要求，甚至可能禁止下属参股子公司参与。
法律建议：
- 仔细审查招标文件：子公司应详细阅读招标文件，了解所有资格要求和评审标准，确保自身符合投标条件。
- 咨询专业法律意见：在参与投标前，子公司应咨询专业律师或法律顾问，了解相关法律法规和招标活动的具体规定，以避免因不了解规定而导致的投标无效或法律纠纷。
- 遵守法律法规和内部规定：子公司应严格遵守国家法律法规和国有企业的内部管理规定，确保投标行为的合法性和合规性。
可能的法律后果：
- 如果子公司违反招标文件的规定或相关法律法规进行投标，可能会导致投标无效、被取消投标资格、承担法律责任等后果。
- 如果子公司与国有企业之间存在利益输送或内部交易等违法行为，还可能面临行政处罚或刑事责任。
综上所述，国有企业下属参股子公司能否参与该国有企业组织的招标，取决于招标活动的具体规定和法律法规的要求。子公司应仔细审查招标文件，咨询专业法律意见，并严格遵守相关法律法规和内部规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。