虚开发票金额1万余元与中奖所得1000余元分属不同法律关系，需分别承担行政或刑事责任，中奖收入可能需补缴个人所得税。具体分析如下：

1. 虚开发票的行政或刑事责任
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第三十五条，虚开发票（包括为他人、为自己、让他人为自己或介绍他人虚开）的，由税务机关没收违法所得；虚开金额在1万元以下的，可并处5万元以下罚款；虚开金额超过1万元的，并处5万元以上50万元以下罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   若虚开发票行为同时符合《刑法》第二百零五条之一虚开发票罪的构成要件（如虚开税款数额较大或情节严重），可能面临二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；单位犯罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员处罚。

2. 中奖收入的税务处理
   中奖1000余元属于《个人所得税法》规定的“偶然所得”，需按20%的税率缴纳个人所得税。若未主动申报纳税，税务机关可追缴税款、加收滞纳金，并处不缴或少缴税款50%以上5倍以下的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

3. 两行为的关联性及处理原则
   虚开发票与中奖收入无直接法律关联，但若中奖收入通过虚开发票进行资金流转（如虚构交易套现），可能被认定为虚开发票的“违法所得”或涉及其他违法行为（如洗钱），此时需合并追究责任。
   实践中，税务机关通常对两行为分别处理：对虚开发票行为进行行政处罚或移送司法机关；对中奖收入未纳税部分追缴税款及罚款。

建议：

• 立即停止虚开发票行为，主动向税务机关说明情况并补缴税款、接受处罚，以争取从轻处理；
  
• 若中奖收入未申报纳税，尽快通过个人所得税APP或前往税务大厅申报并缴纳税款；
  
• 如涉及刑事风险（如虚开发票金额巨大或多次虚开），建议委托律师介入，评估证据并制定辩护策略。
  

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