核心结论：农村精神病人父亲名下的自留地，在符合法定条件的情况下可以继承，但需结合土地性质、承包合同期限及继承人资格综合判断。以下是具体分析：

1. 自留地的法律性质与继承规则

自留地属于农村集体所有，农户仅享有承包经营权（非所有权）。根据《农村土地承包法》第三十二条及《民法典》继承编相关规定：

• 若自留地以家庭承包方式取得（如以父亲为户主的家庭联产承包）：
  在承包期内，家庭成员之一死亡的，其他成员可继续承包，不发生继承问题。但若承包人全部死亡（如父亲去世且无其他家庭成员），则承包地由集体收回，此时无法继承。
• 若自留地以其他方式承包（如父亲个人名义承包的“四荒地”）：
  承包期内，父亲去世后，继承人可在承包期内继续承包，但需符合集体经济组织成员资格（如是否为本村村民）。若继承人非集体成员，可能仅能继承承包收益（如土地流转金），土地本身由集体收回。

2. 精神病人继承权的特殊性

• 民事行为能力影响：精神病人若被认定为无/限制民事行为能力人，需由法定代理人（如监护人）代为行使继承权，但不影响其继承资格。
  
• 继承份额保留：若父亲去世时未留遗嘱，精神病人作为法定继承人（如子女）可依法继承份额，但需用其继承财产支付监护、治疗等必要费用（《民法典》第1159条）。

3. 实务操作建议

• 确认土地承包方式：向村委会查询自留地的承包合同，明确是家庭承包还是其他方式承包。
  
• 办理继承手续：若符合继承条件，需持父亲死亡证明、亲属关系证明、土地承包合同等材料，向集体经济组织申请变更承包人或确认继承权益。
  
• 关注承包期限：家庭承包地继承需在承包期内（耕地30年、草地30-50年、林地30-70年），超期需重新承包。

总结：自留地能否继承需结合土地性质和继承人资格判断，精神病人本身不丧失继承权，但需通过法定程序主张权益。如有具体合同或家庭情况，可进一步向我提供细节，我会为您分析具体操作路径。