关于留置人何时可以申请取保候审的问题，这主要涉及到我国刑事诉讼法的相关规定以及具体案件的处理情况。以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，法律并没有明确规定留置（或刑事拘留）多少天后可以申请取保候审。实际上，从被留置（或刑事拘留）开始，只要符合一定的条件，就可以向办案机关提出取保候审的申请。
接下来，我们来看看哪些情况下可以申请取保候审。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这意味着犯罪嫌疑人的罪行相对较轻，可能不需要长期羁押。
可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求办案机关评估犯罪嫌疑人的社会危险性，如果认为其不会对社会造成危害，可以考虑取保候审。
患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女：这些情况下，犯罪嫌疑人需要特殊的照顾或保护，取保候审是一个合理的选择。
羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的：如果案件在羁押期限内无法办结，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以采取取保候审的方式继续处理案件。
在申请取保候审时，通常需要提出保证人或者交纳保证金，以确保犯罪嫌疑人在取保候审期间能够遵守相关规定，不逃避或妨碍刑事诉讼的进行。
最后，需要强调的是，取保候审的决定权在办案机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）。他们会根据案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人情况以及社会危险性等因素进行综合评估，然后决定是否批准取保候审的申请。
因此，如果您或您认识的人处于留置（或刑事拘留）状态，并希望申请取保候审，建议尽快咨询专业的律师或法律机构，了解具体的申请流程和条件，并根据案件情况积极准备相关材料，向办案机关提出申请。