关于再审检察建议的发出时机与抗诉的提出时机，这主要取决于案件的具体情况和法律程序的要求，以下分情况进行说明：

一、再审检察建议的发出时机

再审检察建议是人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，发现确有错误，但又不符合抗诉条件时，向人民法院提出的一种监督建议。其发出时机通常是在检察院对案件进行审查后，认为原判决、裁定存在错误，但尚未达到抗诉的严重程度，或者考虑到抗诉可能带来的社会影响等因素，决定先以检察建议的形式提出监督意见。

1. 审查阶段：检察院在收到当事人的申诉或发现其他线索后，会对案件进行审查。审查过程中，如果发现原判决、裁定存在错误，但错误程度较轻或存在其他不宜直接抗诉的情形，检察院可能会考虑发出再审检察建议。

2. 决定发出：在审查结束后，检察院会根据审查结果和法律规定，决定是否发出再审检察建议。如果决定发出，会制作再审检察建议书，并送达人民法院。

二、抗诉的提出时机

抗诉是人民检察院对人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，认为确有错误时，依法向人民法院提出重新审理要求的诉讼活动。其提出时机通常是在检察院认为原判决、裁定存在严重错误，且符合抗诉条件时。

1. 刑事诉讼中的抗诉：

   • 二审抗诉：地方各级人民检察院对同级人民法院第一审的判决、裁定认为有错误时，应当在接到判决书、裁定书后的十日内通过原审人民法院提出抗诉书，并将抗诉书抄送上一级人民检察院。对于裁定的抗诉，期限通常为五日，从接到裁定书后的次日起算。
   • 再审抗诉：对于已经发生法律效力的判决和裁定，上级人民检察院或最高人民检察院发现确有错误时，可随时按照审判监督程序向同级人民法院提出抗诉，没有明确的时间限制。但实践中，通常在发现存在法定抗诉情形后及时启动抗诉程序，如原判决、裁定认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误等。

2. 民事诉讼与行政诉讼中的抗诉：

   • 在民事诉讼和行政诉讼中，当事人向人民检察院申请检察建议或抗诉的，应当在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出。但如有特定情形（如符合民事诉讼法相关规定），自知道或应当知道之日起六个月内也可以提出。检察院在收到申请后，会进行审查，并在三个月内决定是否提出抗诉。

三、特殊情形下的抗诉与检察建议

• 审判监督程序抗诉：虽然不受时间上的严格限定，但必须同时具备法律所规定的相关前提条件，如存在新证据可推翻原判决裁定、原判决裁定认定事实无证据或主要证据系伪造等。
• 抗诉的撤回：在抗诉案件审理过程中，如果上级人民检察院认为抗诉不当，可以向同级人民法院撤回抗诉，并通知下级人民检察院。

总结与建议：

再审检察建议与抗诉的提出时机均受到案件类型、具体法律程序以及是否存在特殊情形的制约。在实际操作中，检察院会严格依照相关法律规定和具体情况来准确确定发出再审检察建议或提出抗诉的时机和流程。

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