公安机关申请逮捕并不一定会被批捕，最终是否批捕由人民检察院决定。以下是对这一问题的详细分析：
一、批捕的决策流程
- 提请批准逮捕：公安机关在侦查过程中，如果认为需要对犯罪嫌疑人采取逮捕措施，会向同级人民检察院提请批准逮捕，并提交相关证据材料。
- 人民检察院审查：人民检察院接到提请批准逮捕书后，将依法对案件进行全面审查，包括犯罪事实、证据情况、犯罪嫌疑人的社会危险性等。
- 作出决定：基于审查结果，人民检察院将作出是否批准逮捕的决定。
二、影响批捕概率的主要因素
证据的充分性与确凿性：
- 证据是批捕决策的核心。若公安机关能提供全面、确凿的证据，形成完整的证据链条，且足以证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，则批捕概率较大。
- 反之，若证据不足、存在矛盾或缺失关键证据，批捕概率将显著降低。例如，在盗窃案中，如果仅有犯罪嫌疑人的口供而无其他物证或证人证言相互印证，那么批捕的难度就会增加。
犯罪的性质与严重程度：
- 严重暴力犯罪、危害国家安全、恐怖活动等性质恶劣的案件，基于公共安全和社会秩序保护考虑，批捕概率较高。
- 例如，故意杀人、绑架等严重暴力犯罪，因其对生命安全和社会稳定构成极大威胁，只要证据基本达标，通常会被批准逮捕。
犯罪嫌疑人的社会危险性：
- 若犯罪嫌疑人存在逃跑、自杀、继续犯罪等社会危险性，检察机关倾向于批准逮捕以防止风险。
- 例如，流窜作案、无固定住所和稳定生活来源的犯罪嫌疑人，或有逃跑记录、威胁证人、毁灭证据等行为者，批捕可能性增加。
犯罪情节与法律适用：
- 犯罪情节较轻、社会危害较小的案件，检察机关可能考虑非羁押性强制措施，降低批捕概率。
- 若案件法律适用存在争议，检察机关可能要求补充侦查或进一步论证，导致批捕决策更为谨慎，批捕概率相应降低。
三、不批捕的情况
如果人民检察院在审查过程中发现以下情形，可以作出不批准逮捕的决定：
- 证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有犯罪事实。
- 犯罪嫌疑人虽然涉嫌犯罪，但根据其犯罪情节、社会危险性等因素，认为没有逮捕必要。
- 犯罪嫌疑人可能判处的刑罚较轻，如管制、拘役等，不符合逮捕的刑罚条件。
四、实例分析
以某犯罪嫌疑人系初犯、偶犯为例，如果其如实供述了犯罪事实，积极退赃退赔，与被害人达成和解协议并取得谅解，同时具备固定的住所和稳定的工作生活环境。在这种情况下，即使公安机关报捕，人民检察院也可能因其社会危险性较小而作出不批准逮捕的决定。
总结与建议：
公安机关申请逮捕并不意味着犯罪嫌疑人必然会被逮捕。最终是否批捕取决于人民检察院基于案件事实、证据情况以及犯罪嫌疑人的社会危险性等多方面因素进行的综合判断。因此，在面对公安机关报捕时，犯罪嫌疑人及其家属应保持冷静，积极配合调查，并向我咨询以获取具体的法律建议和帮助。我会根据案件具体情况，分析证据状况、犯罪性质、社会危险性等关键因素，为当事人提供有针对性的法律策略和建议。