结论：出轨被家人语言侮辱，在符合一定条件下是可以起诉的，主要可能涉及名誉权侵权诉讼。下面我将从多个角度为你详细分析。

从名誉权侵权角度分析

1. 法律依据
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条规定，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。名誉是对民事主体的品德、声望、才能、信用等的社会评价。家人使用语言对你进行侮辱，如果这些侮辱性言论降低了你的社会评价，就可能构成对你名誉权的侵害。
2. 起诉条件
   • 存在侮辱行为：家人确实实施了用语言侮辱你的行为，比如使用粗俗、恶毒的语言对你进行辱骂、诋毁等。例如，家人当着众多亲戚的面，用极其难听的话语指责你出轨，说你道德败坏、不知廉耻等，这就属于明显的侮辱行为。
   • 有损害后果：这种侮辱行为导致你的社会评价降低，给你的生活、工作、人际交往等方面带来了负面影响。比如，因为家人的侮辱，你在亲戚圈中的声誉受损，原本关系不错的亲戚开始对你避而远之；或者在工作中，同事对你的看法发生改变，影响了你的职业发展。
   • 侮辱行为与损害后果之间存在因果关系：即你的社会评价降低等损害后果是由家人的侮辱行为直接导致的。如果是因为其他原因导致你社会评价降低，与家人的侮辱行为无关，那么就不符合起诉条件。
   • 行为人主观上有过错：家人实施侮辱行为时，主观上是故意的，即明知自己的行为会损害你的名誉，仍然希望或者放任这种结果的发生。

从诉讼主体和证据角度分析

1. 诉讼主体
   • 你作为名誉权受到侵害的一方，是适格的原告，有权向法院提起诉讼。而实施侮辱行为的家人则是被告。
2. 证据收集
   • 证人证言：如果有其他亲戚、朋友在场听到了家人的侮辱性言论，他们的证言可以作为证据。例如，当时在场的一位亲戚愿意出庭作证，证明家人确实说了侮辱你的话。
   • 录音录像：如果你在家人侮辱你时进行了录音或者录像，这些视听资料能够直接证明家人的侮辱行为。比如，你用手机偷偷录下了家人辱骂你的过程。
   • 书面材料：如果家人通过书信、短信、微信等方式对你进行侮辱，这些书面材料也可以作为证据。例如，家人在微信里给你发了很多侮辱性的消息。

从诉讼流程角度分析

1. 准备起诉材料
   • 撰写民事起诉状，明确你的诉讼请求，比如要求家人停止侵害你的名誉权、赔礼道歉、消除影响、赔偿精神损失等；陈述事实和理由，详细说明家人侮辱你的具体情况以及给你造成的损害；提供相关证据材料。
2. 向法院立案
   • 将起诉状和证据材料提交给有管辖权的人民法院，法院会对你的起诉材料进行审查，符合立案条件的，会予以立案，并通知你缴纳诉讼费用。
3. 参加庭审
   • 在庭审过程中，你需要按照法院的安排进行陈述、举证、质证、辩论等环节，向法院充分证明家人的侵权行为以及你因此遭受的损失。
4. 等待判决
   • 法院会根据庭审情况，依法作出判决。如果判决支持你的诉讼请求，家人需要按照判决内容履行相应的义务；如果家人不服判决，可以在法定期限内提起上诉。

建议：如果你决定起诉，在起诉前最好先与家人进行沟通协商，尝试通过和解的方式解决问题，毕竟家庭关系还是很重要的。如果协商不成，再考虑通过法律途径维护自己的权益。在收集证据的过程中，要注意合法性，不要采取非法手段获取证据。如果你在起诉过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。