结论：按医院采购要求给私立医院返利是否算行贿，不能一概而论，需结合具体情形判断。以下从不同角度进行分析：
一、法律定义与构成要件
行贿罪的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。在涉及私立医院时，若相关人员不属于国家工作人员，则不直接适用此条关于行贿罪的规定。但需注意，若私立医院中的某些人员（如受国有单位委派到私立医院从事公务的人员）具有国家工作人员身份，则可能涉及行贿罪。
商业贿赂的构成：
- 即使不涉及国家工作人员，给私立医院返利也可能构成商业贿赂。商业贿赂通常指在商业活动中，经营者为了获取交易机会或竞争优势，采用财物或其他手段收买对方单位或个人的行为。这包括直接或间接给予对方单位或个人回扣、手续费等。
二、具体情形分析
合法返利与非法行贿的界限：
- 合法返利：如果返利是基于合法的销售政策、促销活动或合同约定，且目的是为了促进销售、提高客户满意度等合法目的，且返利金额合理、透明，那么这种返利通常不被视为行贿。
- 非法行贿：如果返利是为了获取不正当利益，如排挤竞争对手、获得独家供应权等，且返利行为具有秘密性、不透明性，或者返利金额过高、超出正常商业惯例，那么这种返利可能被视为行贿。
私立医院与公立医院的区别：
- 在公立医院中，由于涉及公共资金和公共利益，对贿赂行为的监管更为严格。而在私立医院中，虽然贿赂行为的法律定性可能略有不同，但同样受到商业贿赂相关法律的约束。
三、法律后果与风险防范
法律后果：
- 如果被认定为行贿或商业贿赂，可能面临刑事处罚（如行贿罪）、行政处罚（如罚款、吊销营业执照等）以及民事赔偿等法律后果。
风险防范：
- 完善内部合规制度：企业应建立完善的内部合规制度，明确返利政策、审批流程等，确保返利行为的合法性和透明性。
- 加强员工培训：定期对员工进行法律培训，提高员工的法律意识和合规意识，避免员工因个人行为而给企业带来法律风险。
- 谨慎选择合作伙伴：在选择私立医院等合作伙伴时，应进行充分的尽职调查，了解对方的信誉和合规情况，避免与存在贿赂风险的合作伙伴合作。
四、实际操作建议
- 明确返利目的和金额：在给私立医院返利前，应明确返利的目的和金额，确保返利行为符合商业惯例和法律法规要求。
- 保留相关证据：保留与返利相关的合同、发票、付款记录等证据，以备不时之需。
- 及时咨询专业律师：如果对返利行为是否合法存在疑问，应及时咨询专业律师，获取专业的法律意见和建议。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。