结论：大人打到别人孩子并和解赔偿500元，一般情况下不会留下案底，但具体还需根据案件的性质、处理方式以及是否涉及刑事犯罪等因素来综合判断。

分析说明：

1. 和解与赔偿的性质：

   • 和解是双方自愿达成的一种协议，旨在解决纠纷，避免进一步的法律程序。
   • 赔偿是和解协议中的一部分，用于弥补受害方因侵权行为所遭受的损失。
   • 在这种情况下，如果双方已经达成和解，并且赔偿已经支付，那么通常意味着纠纷已经得到解决，不会进一步升级为刑事案件或留下案底。

2. 案底的形成条件：

   • 案底通常指的是犯罪记录，即因违反刑法而被法院判决有罪并留下的记录。
   • 单纯的和解与赔偿，如果没有涉及刑事犯罪或没有被法院判决有罪，是不会形成案底的。

3. 可能涉及刑事犯罪的情况：

   • 如果大人的行为构成了故意伤害罪或其他刑事犯罪，并且被公安机关立案侦查，最终被法院判决有罪，那么就会留下案底。
   • 但在这个问题中，已经明确提到双方已经和解并赔偿了500元，这通常意味着案件没有进一步升级为刑事案件。

4. 特殊情况考虑：

   • 尽管和解与赔偿通常不会留下案底，但如果大人的行为在和解前已经被公安机关记录在案（例如，因为行为恶劣或受害方报警），那么这些记录可能会存在于公安机关的内部系统中。
   • 然而，这些记录并不等同于案底，它们不会公开显示，也不会对大人的日常生活产生直接影响，除非再次涉及法律问题并被公安机关调查。

法律建议：

• 如果大人担心自己的行为可能留下不良记录，可以主动向当地公安机关咨询，了解自己的情况是否已被记录在案。
• 同时，建议大人在日常生活中遵守法律法规，尊重他人的权益，避免再次发生类似的纠纷或违法行为。

后续行动指导：

• 如果双方已经达成和解并赔偿完毕，且没有涉及刑事犯罪，那么大人可以放心，通常不会留下案底。
• 如果大人对和解协议或赔偿金额有疑问，或者担心自己的权益受到侵害，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。

如有其他法律问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。