是的，被行政处罚后，行政机关通常会向被处罚人出具行政处罚决定书。这是行政处罚程序中的一个重要环节，旨在确保被处罚人的知情权，并为其提供法律救济的途径。以下是对这一问题的详细解释：

行政处罚决定书的出具

1. 法定要求：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。在当事人不提出陈述、申辩或者放弃听证权利后，行政机关应当正式作出行政处罚决定，并出具行政处罚决定书。

2. 决定书内容：行政处罚决定书应当载明当事人的违法行为、行政处罚的种类和依据、罚款数额、时间、地点，申请行政复议、提起行政诉讼的途径和期限以及行政机关名称，并由执法人员签名或者盖章。这些信息对于被处罚人了解自己的违法情况、接受处罚以及后续的法律救济都至关重要。

行政处罚决定书的作用

1. 证明违法事实：行政处罚决定书是行政机关对当事人违法行为进行认定的正式文件，具有法律效力。它证明了当事人确实存在违法行为，并应当承担相应的法律责任。

2. 作为执行依据：行政处罚决定书是行政机关执行处罚的依据。如果当事人不履行处罚决定，行政机关可以依法采取强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产等。

3. 提供法律救济途径：行政处罚决定书还告知了当事人申请行政复议或提起行政诉讼的途径和期限。如果当事人对处罚决定不服，可以在法定期限内依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

特殊情况说明

虽然大多数情况下行政机关都会出具行政处罚决定书，但也存在一些特殊情况。例如，对于某些轻微的违法行为，行政机关可能依法当场作出行政处罚决定，并当场交付当事人行政处罚决定书。此外，如果当事人拒绝签收行政处罚决定书，行政机关可以依法留置送达或采取其他合法方式送达。

建议：如果您或您身边的人被行政处罚，一定要仔细阅读行政处罚决定书的内容，了解自己的违法情况、处罚种类和依据以及后续的法律救济途径。如果您对处罚决定有异议或疑问，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。