若在私人诊所打针引发事故，可按以下步骤处理：

1. 立即采取紧急救治措施：

   • 首要任务是保障患者生命健康安全。如果事故发生后患者身体出现不适反应，如过敏、休克、局部严重肿胀疼痛等异常症状，要第一时间要求诊所的医护人员采取必要的急救措施。若诊所医护人员处理不当或无法有效处理，应立即拨打120急救电话，将患者送往更专业的医疗机构进行救治，务必保留好所有相关的医疗票据，包括急救车费用、后续治疗费用等，这些票据是后续维权的重要证据。

2. 封存并复印病历资料：

   • 在患者情况稳定后，要及时要求诊所封存并复印本次打针相关的全部病历资料。病历资料是证明医疗行为是否存在过错以及过错与损害后果之间因果关系的关键证据。根据《医疗事故处理条例》规定，发生医疗事故争议时，医疗机构应当按照国务院卫生行政部门的规定，妥善保管病历资料，严禁涂改、伪造、隐匿、销毁或者抢夺病历资料。患者有权复印或者复制其门诊病历、住院志、体温单、医嘱单、化验单（检验报告）、医学影像检查资料、特殊检查同意书、手术同意书、手术及麻醉记录单、病理资料、护理记录以及国务院卫生行政部门规定的其他病历资料。

3. 确定事故责任主体：

   • 诊所资质问题：首先要查看该私人诊所是否具备合法的医疗执业资质。如果诊所没有取得《医疗机构执业许可证》而擅自开展诊疗活动，属于非法行医。在这种情况下，诊所的开设者要承担全部的赔偿责任，同时，相关卫生行政部门还会对其进行行政处罚，情节严重的，可能会追究刑事责任。
   • 医护人员资质问题：检查实施打针操作的医护人员是否具有合法的执业医师或执业护士资格。若医护人员无证上岗，诊所和该医护人员都要对事故承担相应责任。
   • 医疗行为过错：即使诊所和医护人员都有合法资质，也需要分析打针过程中是否存在医疗过错行为。例如，是否按照规范进行药物配制、是否进行了必要的过敏试验、打针操作是否符合技术标准等。如果存在过错，且该过错与患者的损害后果之间存在因果关系，诊所就要承担医疗损害赔偿责任。

4. 进行医疗损害鉴定：

   • 为了明确诊所的医疗行为与患者损害后果之间的因果关系以及过错参与度，通常需要进行医疗损害鉴定。可以由医患双方共同委托当地医学会或者具有鉴定资质的司法鉴定机构进行鉴定。鉴定内容主要包括诊所的医疗行为是否存在过错、过错行为与损害后果之间是否存在因果关系以及过错参与度的大小等。鉴定结果将作为后续协商赔偿或者诉讼的重要依据。

5. 协商赔偿或提起诉讼：

   • 协商赔偿：在确定诊所存在过错后，患者或其家属可以与诊所就赔偿事宜进行协商。协商过程中，要依据相关法律法规和鉴定结果，明确赔偿项目和赔偿金额。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、营养费、残疾赔偿金（如果造成残疾）、死亡赔偿金（如果造成死亡）、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。
   • 提起诉讼：如果协商不成，患者或其家属可以向人民法院提起医疗损害责任纠纷诉讼。在诉讼过程中，要向法院提交相关证据，如病历资料、医疗损害鉴定报告、费用票据等，以证明诊所的过错和自己的损失。法院将根据事实和法律规定，作出公正的判决。

在处理此类事故过程中，如果遇到复杂的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供详细、专业的解答。