针对您提出的“被打后抑郁了法律怎么处理”这一问题，这确实是一个涉及法律与心理健康的复杂议题。我将结合相关法律案例和法律原则，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，被打后导致的抑郁状态，在法律上可能涉及多个方面，包括但不限于民事赔偿、刑事责任以及可能的监护权或抚养权变更等。
一、民事赔偿
如果您或他人因被打而遭受抑郁等精神损害，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受害者有权要求侵权人承担民事赔偿责任。这包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果抑郁状态严重，导致长期无法工作或生活不能自理，还可能涉及残疾赔偿金等。
二、刑事责任
故意伤害罪：如果打人者的行为构成故意伤害，且导致您抑郁等严重后果，那么打人者可能面临刑事责任的追究。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
刑事责任能力评定：在涉及刑事责任的案件中，如果打人者患有抑郁症等精神疾病，可能需要进行刑事责任能力评定。如您提供的第二个案例中，司法鉴定科学研究院对李某进行了刑事责任能力评定，最终认定李某在作案时具有完全刑事责任能力。这意味着，尽管李某患有抑郁症，但她在作案时并未丧失辨认和控制自己行为的能力，因此需要承担刑事责任。
三、监护权或抚养权变更
如果被打者是未成年人，且因被打导致抑郁等严重后果，影响了其身心健康和成长，那么根据《中华人民共和国民法典》中关于监护权和抚养权的规定，受害者或其法定代理人有权向法院申请变更监护权或抚养权。如您提供的第一个案例中，乌鲁木齐市水磨沟区人民法院就审理了一起因父亲长期殴打儿子导致儿子抑郁，最终判决变更抚养权的案件。
四、建议与措施
及时就医：如果您或他人因被打而出现抑郁等精神症状，应及时就医并接受专业治疗。
保留证据：在寻求法律帮助前，务必保留好相关证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等，以便在法律程序中证明自己的权益。
寻求法律援助：如果您对法律程序不熟悉或无法自行处理，可以寻求专业律师的帮助，他们可以提供法律咨询、代理诉讼等服务。
关注心理健康：除了法律途径外，还应关注自己或他人的心理健康状况，及时寻求心理咨询或心理治疗等帮助。
综上所述，被打后导致的抑郁状态在法律上可能涉及民事赔偿、刑事责任以及监护权或抚养权变更等多个方面。建议您根据具体情况及时就医、保留证据并寻求法律援助，以维护自己或他人的合法权益。