结论前置：执行和解后，若一方当事人不履行和解协议，对方当事人可在自和解协议约定履行期限的最后一日起二年内申请恢复执行原生效法律文书。此期间适用诉讼时效中止、中断的规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、申请恢复执行的期限计算
一般情形：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，申请执行的期间通常为二年。这一期限从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；若法律文书规定分期履行的，则从最后一期履行期限届满之日起计算；若法律文书未规定履行期间的，则从法律文书生效之日起计算。
- 在执行和解的情形下，若一方当事人不履行和解协议，另一方申请恢复执行原生效法律文书的期限同样适用上述二年规定，且该期限自和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算。例如，若甲与乙在执行案件中于2023年1月1日达成和解协议，并约定乙需在2023年6月30日前完成履行，但乙未按约履行，则甲可从2023年7月1日起的二年内申请恢复执行原生效法律文书。
特殊情形：
- 若被执行人在和解期间有自愿履行行为，如部分履行或承诺还款等，可能构成诉讼时效中断，此时申请恢复执行的期限需结合具体情况判断，从中断时起重新计算二年期限。
二、时效的中止和中断
时效中止：
- 在申请执行时效期间的最后六个月内，若因不可抗力或其他障碍导致申请执行人无法行使请求权，则申请执行时效中止。从中止时效的原因消除之日起，申请执行时效期间继续计算。
时效中断：
- 若申请执行人在时效期间内向被执行人主张权利、向有关部门请求权利救济，或者被执行人同意履行义务等，都会导致申请执行时效的中断。从中断时起，申请执行时效期间将重新计算。
三、实际操作建议
及时主张权利：
- 面对对方不履行执行和解协议的情况，申请执行人应务必在法定期限内及时向法院提出恢复执行的申请，以有效维护自己的合法权益。超过法定期限可能导致丧失恢复执行的权利。
保留证据：
- 建议通过书面催告、保留沟通记录等方式固定证据，以证明自己在法定期限内主张了权利，避免因时效问题而丧失申请恢复执行的权利。
关注和解协议条款：
- 在和解协议中明确约定履行期限和违约责任等相关条款，以确保双方权益得到明确保障。若和解协议中未明确约定履行期限，权利方在发现义务方不履行和解协议后，应及时向法院提出申请。
四、法律依据
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百四十六条：
- 申请执行的期间为二年。申请执行时效的中止、中断，适用法律有关诉讼时效中止、中断的规定。
《最高人民法院关于执行和解若干问题的规定》第九条：
- 被执行人一方不履行执行和解协议的，申请执行人可以申请恢复执行原生效法律文书，也可以就履行执行和解协议向执行法院提起诉讼。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第四百六十八条：
- 申请恢复执行原生效法律文书，适用民事诉讼法第二百四十六条申请执行期间的规定。申请执行期间因达成执行中的和解协议而中断，其期间自和解协议约定履行期限的最后一日起重新计算。
综上所述，执行和解后的申请恢复执行期限是一个重要的法律问题，需要当事人充分了解并准确把握相关法律规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。