逾期不到一个月就被起诉，从法律程序上来说是有可能的，但并不常见，是否“正常”需结合具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律程序角度
起诉条件：根据《民事诉讼法》的相关规定，起诉的条件主要包括原告与本案有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求和事实理由，以及案件属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。只要满足这些条件，债权人就有权向法院提起诉讼，无论逾期时间长短。
诉讼时效：对于金融借款合同纠纷等案件，诉讼时效通常为三年（自知道或应当知道权利被侵害之日起计算）。在诉讼时效内，债权人可以随时起诉。因此，逾期不到一个月，债权人完全有权在诉讼时效内提起诉讼。
二、实际操作角度
债权人的选择：虽然法律上允许债权人在逾期后立即起诉，但实际操作中，债权人通常会考虑多种因素，如逾期金额、逾期原因、债务人的还款意愿和能力等。如果逾期金额较小，或者债务人表现出积极的还款意愿，债权人可能会选择先通过催收等方式解决问题，而不是直接起诉。
催收流程：在起诉前，债权人通常会进行一系列的催收工作，如发送催收通知、电话催收等。这些催收工作可能需要一定的时间，因此，逾期不到一个月就被起诉的情况相对较少。但这并不意味着不可能，如果债权人认为催收无望，或者债务人态度恶劣，债权人可能会选择直接起诉。
三、特殊情况
合同约定：如果借款合同中明确约定了逾期后立即起诉的条款，那么债权人在逾期后就有权按照合同约定提起诉讼。
恶意逃避债务：如果债务人存在恶意逃避债务的行为，如转移财产、隐匿行踪等，债权人为了维护自身权益，可能会选择尽快起诉并申请财产保全等措施。
四、法律建议
积极应对：如果你收到了法院的起诉状，不要惊慌失措。首先，要仔细阅读起诉状的内容，了解债权人的诉讼请求和事实理由。然后，积极准备应诉材料，如答辩状、证据等。
寻求法律帮助：如果你对法律程序不熟悉或者感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自身权益。
协商解决：在诉讼过程中，你也可以尝试与债权人进行协商解决。通过协商，你可以与债权人达成还款协议或者和解协议，从而避免进一步的法律纠纷。
总结来说，逾期不到一个月就被起诉在法律上是可能的，但实际操作中相对较少。如果你遇到了这种情况，不要惊慌失措，要积极应对并寻求法律帮助。同时，也要反思自己的还款行为，尽量避免类似的纠纷再次发生。如果你有任何法律问题或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。