冤假错案翻案后，相关责任人员确实会依法承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
刑事责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十九条，司法工作人员若徇私枉法、徇情枉法，对明知是无罪的人而使他受追诉，或对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判，将面临刑事处罚。
- 适用情形：这包括故意违背事实和法律进行裁判，或明知无罪而追诉、明知有罪而包庇等情形。
- 处罚措施：根据情节轻重，相关人员可能面临五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。
纪律责任
- 适用对象：对于因疏忽大意或对法律理解错误导致冤案的司法工作人员，虽然可能不构成刑事犯罪，但仍需承担纪律责任。
- 处理措施：这可能包括在法院内部评比考核中受影响，影响奖金或升迁，甚至受到行政处分如警告、记过等。
民事责任
- 法律依据：若冤案给当事人造成了损害，当事人有权提起民事诉讼要求赔偿。
- 赔偿内容：法院将根据实际情况判决相关责任人赔偿当事人的损失，这可能包括经济损失、精神损害赔偿等。
国家赔偿责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》，若冤案是由于国家机关及其工作人员的违法行为造成的，受害者有权获得国家赔偿。
- 赔偿范围：这包括违法拘留、非法拘禁等人身权侵害，以及违法罚款、没收财物等财产权侵害。
- 赔偿程序：受害者需先向赔偿义务机关提出请求，若不满可向法院提起诉讼。赔偿标准根据国家上年度职工日平均工资等因素计算。
具体部门责任：
- 侦查阶段责任：若冤案是由于公安机关在侦查过程中存在疏忽或错误导致的，如证据收集不全、关键线索未深入调查等，公安机关将承担相应责任。
- 审查起诉阶段责任：若检察机关在审查起诉过程中未尽审查义务，或对证据和事实认定存在错误，导致冤案的发生，检察机关将承担相应责任。
- 审判阶段责任：若法院在审理过程中对证据认定存在偏差，或法律适用错误，导致冤案的发生，法院将承担相应责任。
处理程序：
冤假错案被发现和确认后，将启动调查程序。由纪检监察机关、检察机关等相关部门组成联合调查组，对案件进行全面审查，确定责任人员和责任程度。然后，根据调查结果依法依规作出处理决定，确保责任人员得到应有的惩处，并保障受害者的合法权益。
综上所述，冤假错案翻案后，相关责任人员将依法承担刑事责任、纪律责任、民事责任及国家赔偿责任。同时，根据错误发生的具体阶段，将追究相应部门的责任。如果您或您身边的人遇到了冤假错案的问题，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。