结论：父亲因盗窃留下案底，确实可能对孩子将来产生多方面的影响，这些影响主要体现在政审、社会认知、家庭环境、教育机会以及心理健康等方面。以下是对这些影响的详细分析：
政审影响：
- 公务员招录与警校、军校等：在报考公务员、警校、军校等需要进行严格政治审查的岗位时，父亲的盗窃犯罪记录可能成为政审不通过的原因。依据《中华人民共和国人民警察法》等相关法律规定，直系亲属的刑事犯罪记录可能影响子女的政审结果。
- 征兵入伍：征兵过程中，政治审查是重要环节。父亲的犯罪记录可能导致子女无法入伍，因为部队对军人的政治素质和家庭情况有较高要求。
- 金融机构招聘：部分大型国有银行、金融机构在招聘关键岗位时也会进行政审，父亲的犯罪记录可能在一定程度上影响子女的录用。
社会认知与偏见：
- 尽管法律上规定罪责自负，但在现实社会中，父母或家庭成员的犯罪行为往往会给其他家庭成员带来社会偏见和歧视。这种偏见可能会在子女求职、社交等方面造成不公平待遇，进而影响他们的心理健康和性格发展。
家庭环境与教育受限：
- 家庭环境影响：父亲的盗窃行为可能导致家庭关系紧张、经济困难等问题，这些都会对子女的成长和发展造成不利影响。家庭氛围的改变也可能影响孩子的学习和生活，导致其学习成绩下降、行为出现偏差等。
- 教育受限：一些特殊院校和专业，如军校、军医校等，对学生的家庭背景有着严格的要求。父母的犯罪记录可能使子女失去进入这些学校的机会。
心理影响：
- 得知父亲犯盗窃案，子女可能会承受较大的心理压力和精神负担。他们可能会感到自卑、焦虑、愧疚等负面情绪，这些情绪可能影响他们正常的学习、生活和社交，对其心理健康发展构成威胁。长期的心理压力和不良情绪还可能对孩子的心理健康产生深远影响。
建议与应对措施：
- 家长层面：作为父母，应严格遵守法律法规，为子女树立良好榜样。若已犯下错误，应正视并积极改正，承担责任，同时加强与孩子的沟通，了解他们的感受，给予足够的关爱和支持，帮助他们建立正确的价值观和人生观。
- 子女层面：对于受到影响的子女，建议寻求专业心理咨询帮助，以减轻心理负担并促进个人发展。同时，积极参与社会活动和学习，培养自信心和社交能力，以更好地融入社会并面对未来的挑战。
- 社会层面：社会应给予这些孩子更多的理解和支持，避免对他们产生不必要的偏见和歧视。学校、社区等可以组织相关活动，帮助他们建立积极的人际关系，促进他们的健康成长。
法律依据：
- 《中华人民共和国人民警察法》第二十六条：担任人民警察应当具备下列条件…（六）自愿从事人民警察工作。有下列情形之一的，不得担任人民警察：（一）曾因犯罪受过刑事处罚的…。这一条款间接说明了直系亲属的犯罪记录可能影响子女的政审结果。
总之，父亲因盗窃留下案底确实可能对孩子将来产生多方面的影响。但通过家长、子女和社会的共同努力，可以减轻这些影响，帮助孩子健康成长。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。