结论：留下遗书后失联，并不能直接宣告死亡。宣告死亡需要满足一定的法律条件，并经过法定程序。

详细分析：

1. 宣告死亡的法律条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宣告死亡通常需要满足以下条件之一：下落不明满四年；或者因意外事件，下落不明满二年。如果因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存的，申请宣告死亡不受二年时间的限制。
   • 仅仅留下遗书并失联，并不直接构成宣告死亡的条件。遗书可能表明了当事人的某种意愿或状态，但它本身并不足以证明当事人已经死亡或下落不明达到法定年限。

2. 宣告死亡的法定程序：

   • 宣告死亡需要由利害关系人向人民法院提出申请，并提交相关证据证明当事人下落不明达到法定年限。
   • 人民法院在受理申请后，会发出公告寻找下落不明的人。公告期间届满后，如果仍然无法确定当事人的下落，且没有相反证据证明其生存的，人民法院会依法作出宣告死亡的判决。

3. 遗书在宣告死亡中的作用：

   • 遗书可能作为证明当事人下落不明或某种意愿的证据之一，但它本身并不足以单独作为宣告死亡的依据。
   • 在宣告死亡的程序中，遗书可能需要与其他证据（如公安机关的失踪证明、亲友的证言等）相结合，共同证明当事人下落不明达到法定年限。

4. 实际操作建议：

   • 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议首先向公安机关报案，并尽可能收集相关证据证明当事人的下落不明状态。
   • 在收集到足够证据后，可以向人民法院提出宣告死亡的申请，并按照法定程序进行。
   • 在整个过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保您的权益得到充分保障。

后续行动建议：

• 如果您有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，比如如何收集证据、如何准备申请材料等，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和指导。