执行死刑的罪犯是可以留遗书的，但其遗书不会直接交给家属，而是由法院审查并存档备查。以下是对此问题的详细解释：
遗书的处理流程
遗书的提交与审查：
- 死刑罪犯在执行前，有权留下遗书或遗言。这些遗书或遗言笔录会被及时提交给执行死刑的人民法院。
- 法院会对遗书或遗言笔录进行审查，以确保其内容不违反法律法规，不涉及危害国家安全、社会稳定或他人合法权益的内容。
遗书的存档与备查：
- 审查通过后，遗书或遗言笔录会被法院存档备查。这是为了确保死刑执行的合法性和公正性，同时也为后续可能出现的法律纠纷提供证据支持。
- 存档的遗书或遗言笔录，虽然不会直接交给家属，但家属在符合法律规定的情况下，有权通过合法途径申请查阅或复制相关部分内容（如涉及财产继承、家事嘱托等）。
遗书内容的特殊处理：
- 如果遗书中涉及财产继承、债务清偿、家事嘱托等内容，且这些内容不违反法律法规，法院在审查后可能会将这些部分交给家属，并复制附卷备查。
- 如果遗书中涉及案件线索或其他需要进一步调查的内容，法院会将这些部分抄送有关机关，以便进行进一步的调查和处理。
法律依据与原则
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国刑事诉讼法〉的解释》及相关规定，死刑罪犯的遗书、遗言笔录等会被法院审查并存档备查。这一规定确保了死刑执行的合法性和公正性，同时也保护了罪犯及其家属的合法权益。
- 人道主义原则：在处理死刑罪犯的遗书时，法院会遵循人道主义原则，尊重罪犯的遗愿和家属的感受。虽然遗书不会直接交给家属，但法院会尽力确保遗书中的合理内容得到妥善处理。
特殊情况下的处理
- 家属申请查阅或复制：如果家属认为遗书中涉及自身权益的内容需要查阅或复制，可以向法院提出申请。法院在审查申请后，会根据法律法规和实际情况决定是否允许家属查阅或复制相关部分内容。
- 遗书内容的保密性：对于遗书中涉及个人隐私或敏感信息的内容，法院会严格保密，不会随意泄露给无关人员。这既是对罪犯隐私的保护，也是对家属感受的尊重。
总结来说，执行死刑的罪犯可以留遗书，但其遗书不会直接交给家属，而是由法院审查并存档备查。家属在符合法律规定的情况下，有权通过合法途径申请查阅或复制相关部分内容。如果您或您身边的人遇到相关问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。